даны векторы m{3;-4;5} и n{-2;3;7}
Давайте разберемся с векторами \( m \) и \( n \). Мы имеем два вектора:
\[ m = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}, \quad n = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \]
Прежде всего, давайте рассмотрим, что можно делать с векторами.
Сложение векторов
Для сложения двух векторов мы складываем их соответствующие компоненты.
\[ m + n = \begin{pmatrix} 3 + (-2) \\ -4 + 3 \\ 5 + 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 12 \end{pmatrix} \]Вычитание векторов
Аналогично, для вычитания векторов мы вычитаем соответствующие компоненты.
\[ m - n = \begin{pmatrix} 3 - (-2) \\ -4 - 3 \\ 5 - 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -7 \\ -2 \end{pmatrix} \]Скалярное произведение
Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов рассчитывается как сумма произведений их соответствующих компонент. Формула выглядит так: \[ m \cdot n = 3 \cdot (-2) + (-4) \cdot 3 + 5 \cdot 7 \] Давайте посчитаем: \[ m \cdot n = -6 - 12 + 35 = 17 \]Длина векторов
Длину (норму) вектора можно найти с помощью формулы: \[ ||m|| = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]Для вектора \( n \): \[ ||n|| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 9 + 49} = \sqrt{62} \]
Угол между векторами
Угол \( \theta \) между двумя векторами можно найти с помощью формулы: \[ \cos(\theta) = \frac{m \cdot n}{||m|| \cdot ||n||} \] Теперь мы можем подставить значения: \[ \cos(\theta) = \frac{17}{(5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{62}} \]
С помощью этих операций и понятий вы можете работать с векторами. Если вам нужно выполнить какую-то конкретную операцию с этими векторами, сообщите об этом!
