Решим системное уравнение:
- ( x + 2y = 4 )
- ( -2x + 5y = 10 )
Сначала давайте решим его методом подстановки или методом сложения. Я выберу метод подстановки, так как он позволяет более наглядно понять процесс.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Выразим ( x ) через ( y ):
[
x = 4 - 2y
]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим значение ( x ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
-2(4 - 2y) + 5y = 10
]
Раскроем скобки:
[
-8 + 4y + 5y = 10
]
Объединим похожие члены:
[
-8 + 9y = 10
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( y )
Теперь добавим 8 к обеим сторонам:
[
9y = 10 + 8
]
[
9y = 18
]
Теперь разделим обе стороны на 9:
[
y = 2
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь, когда мы знаем значение ( y ), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти ( x ). Подставим ( y = 2 ) в первое уравнение:
[
x + 2(2) = 4
]
[
x + 4 = 4
]
Вычтем 4 из обеих сторон:
[
x = 4 - 4
]
[
x = 0
]
Ответ
Мы нашли, что:
[
x = 0, \quad y = 2
]
Шаг 5: Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям.
- Проверка в первом уравнении:
[
0 + 2(2) = 4 \quad \text{(верно)}
]
- Проверка во втором уравнении:
[
-2(0) + 5(2) = 10 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполнены, значит, решение верное.
Ответ: ( x = 0, , y = 2 )
