реши системное уравнение: x+2y=4 -2x+5y=10
Решим системное уравнение:
- \( x + 2y = 4 \)
- \( -2x + 5y = 10 \)
Сначала давайте решим его методом подстановки или методом сложения. Я выберу метод подстановки, так как он позволяет более наглядно понять процесс.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = 4 - 2y \]
Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение
Теперь подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ -2(4 - 2y) + 5y = 10 \]
Раскроем скобки:
\[ -8 + 4y + 5y = 10 \]
Объединим похожие члены:
\[ -8 + 9y = 10 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( y \)
Теперь добавим 8 к обеим сторонам:
\[ 9y = 10 + 8 \]
\[ 9y = 18 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ y = 2 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( x \). Подставим \( y = 2 \) в первое уравнение:
\[ x + 2(2) = 4 \]
\[ x + 4 = 4 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ x = 4 - 4 \]
\[ x = 0 \]
Ответ
Мы нашли, что:
\[ x = 0, \quad y = 2 \]
Шаг 5: Проверка
Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям.
- Проверка в первом уравнении:
\[ 0 + 2(2) = 4 \quad \text{(верно)} \]
- Проверка во втором уравнении:
\[ -2(0) + 5(2) = 10 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, значит, решение верное.
Ответ: \( x = 0, \, y = 2 \)
