2х-у=12 7х-2у=31

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x - y = 12 \) (1)
2. \( 7x - 2y = 31 \) (2)

давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения. Здесь я поясню метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из уравнения (1): \[ 2x - y = 12 \]

Выразим \( y \): \[ y = 2x - 12 \]

Шаг 2: Подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( y \) в уравнение (2): \[ 7x - 2(2x - 12) = 31 \]

Раскроем скобки: \[ 7x - 4x + 24 = 31 \]

Шаг 3: Объединим похожие члены.

Упрощаем уравнение: \[ 3x + 24 = 31 \]

Шаг 4: Переносим свободное член на правую сторону.

Вычтем 24 из обеих сторон: \[ 3x = 31 - 24 \] \[ 3x = 7 \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \).

Делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{7}{3} \]

Шаг 6: Подставим значение \( x \) для нахождения \( y \).

Теперь используем значение \( x \) для нахождения \( y \): \[ y = 2\left(\frac{7}{3}\right) - 12 \] \[ y = \frac{14}{3} - 12 \] \[ y = \frac{14}{3} - \frac{36}{3} \] \[ y = \frac{14 - 36}{3} \] \[ y = \frac{-22}{3} \]

Итог.

Получили решения: \[ x = \frac{7}{3}, \quad y = \frac{-22}{3} \]

Шаг 7: Проверка.

Теперь можно подставить найденные значения обратно в оригинальные уравнения, чтобы проверить корректность решений.

1. Подставляем \( x = \frac{7}{3} \) и \( y = -\frac{22}{3} \) в \( 2x - y = 12 \): \[ 2\left(\frac{7}{3}\right) - \left(-\frac{22}{3}\right) = \frac{14}{3} + \frac{22}{3} = \frac{36}{3} = 12 \quad \text{(истинно)} \]

2. Подставляем в \( 7x - 2y = 31 \): \[ 7\left(\frac{7}{3}\right) - 2\left(-\frac{22}{3}\right) = \frac{49}{3} + \frac{44}{3} = \frac{93}{3} = 31 \quad \text{(истинно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений верно.