На изображении указан текст с двумя задачами. Вторая задача (Проблема 2.26) ещё не решена, поэтому, давай разберём эту задачу.
Условие задачи: "О галеата care plutesc pe apă are masa m = 2 kg, înălțimea h = 30 cm și diametrul d = 20 cm. Să se determine volumul de apă din găleată pentru ca ea să se plute în poziție verticală, dacă centrul de greutate al găleții goale se înălțime h = 13 cm de la planșeul inferior."
Для решения этой задачи, нам нужно определить объём воды в ведре так, чтобы ведро плавало вертикально. Для этого используем принцип плавучести Архимеда.
Так как масса пустого ведра составляет 2 кг, и оно плавает вертикально, то объем вытесненной воды должен весить столько же, сколько и ведро. Масса вытесненной воды будет равна массе ведра из этого условия. Плотность воды обычно принимается за 1000 кг/м³. Используем формулу для объема цилиндра V = πd²h/4, так как ведро имеет форму цилиндра. Но сначала найдем объем воды, который соответствует массе ведра.
m = ρV
V = m/ρ
V = 2 кг / 1000 кг/м³ = 0.002 м³ = 2000 см³
Теперь необходимо убедиться, что ведро с этим объемом воды будет плавать.
Поскольку центр тяжести пустого ведра находится на высоте 13 см от дна, это значит, что ведро сможет устойчиво плавать, если центр тяжести всей системы (ведро + вода) будет ниже этой отметки. Следовательно, вода должна находиться выше этой отметки, чтобы сместить центр тяжести вниз. Это условие выполнится, если объем воды в ведре позволит ему плавать вертикально.
Теперь найдем высоту столба воды в ведре, которое имеет диаметр 20 см (и радиус 10 см):
V = πr²h
h = V/(πr²)
h = 2000 см³ / (3.14 * 10² см²)
h ≈ 2000 см³ / 314 см²
h ≈ 6.37 см
Это высота воды, которая обеспечит плавание ведра вертикально. Ответ должен быть выражен в см, как в предыдущей задаче.
