Для решения задачи необходимы базовые знания о законах электричества, а именно о том, как находить количество выделяемого тепла в проводнике.
Шаг 1: Найти силу тока
Сначала найдем силу тока, используя закон Ома:
[
I = \frac{U}{R}
]
где:
- (I) — сила тока (в амперах),
- (U) — напряжение (в вольтах),
- (R) — сопротивление (в омах).
Чтобы найти сопротивление (R) проводника, используем формулу:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- (\rho) — удельное сопротивление (в ом·мм²/м),
- (L) — длина проводника (в метрах),
- (S) — площадь поперечного сечения (в мм²).
Шаг 2: Подставить известные значения
Данные для подстановки в формулы:
- Удельное сопротивление меди: (\rho = 0,018 , \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м})
- Длина проводника: (L = 0,9 , \text{м})
- Площадь поперечного сечения: (S = 0,02 , \text{мм}^2 = 0,02 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 2 \times 10^{-8} , \text{м}^2) (перевод в квадратные метры)
- Напряжение: (U = 6 , \text{В})
Теперь вычислим сопротивление (R):
[
R = 0,018 \cdot \frac{0,9}{0,02} = 0,018 \cdot 45 = 0,81 , \Omega
]
Шаг 3: Найти силу тока
Теперь, когда известное сопротивление, можем найти силу тока:
[
I = \frac{U}{R} = \frac{6}{0,81} \approx 7,41 , \text{А}
]
Шаг 4: Найти количество выделяющегося тепла
Теперь применим закон Джоуля-Ленца для нахождения количества выделяемого тепла:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t
]
где:
- (Q) — количество тепла (в джоулях),
- (t) — время (в секундах).
Подставим значения:
[
Q = (7,41)^2 \cdot 0,81 \cdot 30
]
Сначала найдем ((7,41)^2):
[
(7,41)^2 \approx 54,92
]
Теперь вычислим (Q):
[
Q \approx 54,92 \cdot 0,81 \cdot 30
]
Сначала умножим (54,92 \cdot 0,81):
[
54,92 \cdot 0,81 \approx 44,51
]
Теперь умножим это значение на 30:
[
Q \approx 44,51 \cdot 30 \approx 1335,3 , \text{Дж}
]
Ответ
Количество тепла, выделяющегося в медном проводнике, составляет примерно (1335,3 , \text{Дж}).
