Электрон, движущийся перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 15 км/с, описал окружность радиусом R = 5 см. Вычисли модуль вектора магнитной индукции поля. Справочные…

Чтобы найти модуль вектора магнитной индукции \( B \) в данном контексте, мы можем использовать понятие силы Лоренца и формулу для кругового движения заряженной частицы в магнитном поле.

Шаг 1: Определим силу Лоренца

Сила Лоренца \( F \), действующая на движущийся заряд в магнитном поле, задается формулой:

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

где:

• \( q \) — заряд электрона (здесь \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \)),
• \( v \) — скорость электрона (здесь \( v = 15 \, \text{км/с} = 15000 \, \text{м/с} \)),
• \( B \) — магнитная индукция.

Шаг 2: Определим центростремительное ускорение

Для движения по окружности электрического заряда, центростремительная сила \( F_c \) равна:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

где:

• \( m \) — масса электрона (здесь \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \)),
• \( R \) — радиус окружности (здесь \( R = 0,05 \, \text{м} \)).

Шаг 3: Построим уравнение равенства сил

Для электрона, движущегося по окружности, сила Лоренца равна центростремительной силе:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Шаг 4: Выразим \( B \)

Перепишем уравнение для нахождения \( B \):

\[ B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \]

Шаг 5: Подставим все известные значения

Теперь мы можем подставить известные значения:

• \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \)
• \( v = 15000 \, \text{м/с} \)
• \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \)
• \( R = 0,05 \, \text{м} \)

Подставляем в формулу:

\[ B = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (15000 \, \text{м/с})}{(1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0,05 \, \text{м})} \]

Шаг 6: Вычисляем

Сначала найдем числитель:

\[ 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 15000 = 1,365 \cdot 10^{-26} \]

Теперь найдем знаменатель:

\[ 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,05 = 8,0 \cdot 10^{-21} \]

Теперь найдем \( B \):

\[ B = \frac{1,365 \cdot 10^{-26}}{8,0 \cdot 10^{-21}} = 1,70625 \cdot 10^{-6} \, \text{Тл} \]

Шаг 7: Переведем в микротеслы

Так как 1 Тл = \( 10^{6} \) мкТл, то:

\[ B = 1,70625 \cdot 10^{0} \, \text{мкТл} \approx 1,71 \, \text{мкТл} \]

Окончательный ответ

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции поля составляет примерно 1,71 мкТл.