Чтобы найти модуль вектора магнитной индукции ( B ) в данном контексте, мы можем использовать понятие силы Лоренца и формулу для кругового движения заряженной частицы в магнитном поле.
Шаг 1: Определим силу Лоренца
Сила Лоренца ( F ), действующая на движущийся заряд в магнитном поле, задается формулой:
[
F = q \cdot v \cdot B
]
где:
- ( q ) — заряд электрона (здесь ( q = 1,6 \cdot 10^{-19} , \text{Кл} )),
- ( v ) — скорость электрона (здесь ( v = 15 , \text{км/с} = 15000 , \text{м/с} )),
- ( B ) — магнитная индукция.
Шаг 2: Определим центростремительное ускорение
Для движения по окружности электрического заряда, центростремительная сила ( F_c ) равна:
[
F_c = \frac{m \cdot v^2}{R}
]
где:
- ( m ) — масса электрона (здесь ( m = 9,1 \cdot 10^{-31} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус окружности (здесь ( R = 0,05 , \text{м} )).
Шаг 3: Построим уравнение равенства сил
Для электрона, движущегося по окружности, сила Лоренца равна центростремительной силе:
[
q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R}
]
Шаг 4: Выразим ( B )
Перепишем уравнение для нахождения ( B ):
[
B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R}
]
Шаг 5: Подставим все известные значения
Теперь мы можем подставить известные значения:
- ( m = 9,1 \cdot 10^{-31} , \text{кг} )
- ( v = 15000 , \text{м/с} )
- ( q = 1,6 \cdot 10^{-19} , \text{Кл} )
- ( R = 0,05 , \text{м} )
Подставляем в формулу:
[
B = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} , \text{кг}) \cdot (15000 , \text{м/с})}{(1,6 \cdot 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (0,05 , \text{м})}
]
Шаг 6: Вычисляем
Сначала найдем числитель:
[
9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 15000 = 1,365 \cdot 10^{-26}
]
Теперь найдем знаменатель:
[
1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,05 = 8,0 \cdot 10^{-21}
]
Теперь найдем ( B ):
[
B = \frac{1,365 \cdot 10^{-26}}{8,0 \cdot 10^{-21}} = 1,70625 \cdot 10^{-6} , \text{Тл}
]
Шаг 7: Переведем в микротеслы
Так как 1 Тл = ( 10^{6} ) мкТл, то:
[
B = 1,70625 \cdot 10^{0} , \text{мкТл} \approx 1,71 , \text{мкТл}
]
Окончательный ответ
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции поля составляет примерно 1,71 мкТл.
