Представь выражение  a b 2 + a c 2 2 + a b c 2 ab 2 +ac 2 ​ +abc в виде произведения и найди его значение при  a = 4 a=4,  b = 11 b=11 и  c = 9 c=9.

Давайте разберем данное выражение \( ab^2 + ac^2 + abc \) и представим его в виде произведения. После этого мы найдём его значение при заданных \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \). ### Шаг 1: Приведение выражения Посмотрим на выражение: \[ ab^2 + ac^2 + abc \] Мы можем вынести общий множитель из первых двух слагаемых. Обратите внимание, что в первом и втором слагаемом присутствует \( a \) и \( b \), а в третьем слагаемом присутствует \( a \) и \( c \). ### Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем \( a \) за скобки: \[ a(b^2 + c^2 + bc) \] Теперь нам нужно упростить выражение \( b^2 + c^2 + bc \). ### Шаг 3: Упрощение выражения внутри скобок Выражение \( b^2 + c^2 + bc \) может быть преобразовано следующим образом. Это выражение не обладает формой, которую можно легко разложить на множители, так что оставим его в текущем виде. Таким образом, мы имеем: \[ a(b^2 + c^2 + bc) \] Теперь подставим значения переменных, чтобы найти окончательный результат. ### Шаг 4: Подстановка значений Подставим \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \): 1. Найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 11^2 = 121 \] 2. Найдем \( c^2 \): \[ c^2 = 9^2 = 81 \] 3. Найдем \( bc \): \[ bc = 11 \cdot 9 = 99 \] Теперь подставим это значение в выражение \( b^2 + c^2 + bc \): \[ b^2 + c^2 + bc = 121 + 81 + 99 \] ### Шаг 5: Считаем сумму Посчитаем общую сумму: \[ 121 + 81 = 202 \] \[ 202 + 99 = 301 \] ### Шаг 6: Полное выражение с подстановкой Теперь подставим значение обратно в выражение: \[ 4(b^2 + c^2 + bc) = 4(301) = 1204 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( ab^2 + ac^2 + abc \) при \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \) равно: \[ \boxed{1204} \]