Представь выражение a b 2 + a c 2 2 + a b c 2 ab 2 +ac 2 +abc в виде произведения и найди его значение при a = 4 a=4 , b = 11 b=11 и c = 9 c=9 .
Давайте разберем данное выражение \( ab^2 + ac^2 + abc \) и представим его в виде произведения. После этого мы найдём его значение при заданных \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \).
Шаг 1: Приведение выражения
Посмотрим на выражение:
\[ ab^2 + ac^2 + abc \]
Мы можем вынести общий множитель из первых двух слагаемых. Обратите внимание, что в первом и втором слагаемом присутствует \( a \) и \( b \), а в третьем слагаемом присутствует \( a \) и \( c \).
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Вынесем \( a \) за скобки:
\[ a(b^2 + c^2 + bc) \]
Теперь нам нужно упростить выражение \( b^2 + c^2 + bc \).
Шаг 3: Упрощение выражения внутри скобок
Выражение \( b^2 + c^2 + bc \) может быть преобразовано следующим образом. Это выражение не обладает формой, которую можно легко разложить на множители, так что оставим его в текущем виде.
Таким образом, мы имеем:
\[ a(b^2 + c^2 + bc) \]
Теперь подставим значения переменных, чтобы найти окончательный результат.
Шаг 4: Подстановка значений
Подставим \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \):
- Найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 11^2 = 121 \]
- Найдем \( c^2 \):
\[ c^2 = 9^2 = 81 \]
- Найдем \( bc \):
\[ bc = 11 \cdot 9 = 99 \]
Теперь подставим это значение в выражение \( b^2 + c^2 + bc \):
\[ b^2 + c^2 + bc = 121 + 81 + 99 \]
Шаг 5: Считаем сумму
Посчитаем общую сумму:
\[ 121 + 81 = 202 \]
\[ 202 + 99 = 301 \]
Шаг 6: Полное выражение с подстановкой
Теперь подставим значение обратно в выражение:
\[ 4(b^2 + c^2 + bc) = 4(301) = 1204 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \( ab^2 + ac^2 + abc \) при \( a = 4 \), \( b = 11 \) и \( c = 9 \) равно:
\[ \boxed{1204} \]
