Найди те разность арифметической прогрессии аn если а4=28,5 а9=54

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (дальны \(d\)), нам нужно использовать данные из задачи об элементах последовательности. Мы знаем: - \(a_4 = 28.5\) - \(a_9 = 54\) Формула для \(n\)-го элемента арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \(a_n\) — \(n\)-й элемент прогрессии, - \(a_1\) — первый элемент прогрессии, - \(d\) — разность прогрессии. Теперь мы можем выразить \(a_4\) и \(a_9\) через \(a_1\) и \(d\): 1. Для \(a_4\): \[ a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d = a_1 + 3d \] Мы знаем, что: \[ a_1 + 3d = 28.5 \quad \text{(1)} \] 2. Для \(a_9\): \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = a_1 + 8d \] Мы знаем, что: \[ a_1 + 8d = 54 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2): \[ \begin{cases} a_1 + 3d = 28.5 \\ a_1 + 8d = 54 \end{cases} \] Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго: \[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \] Это упростится до: \[ 5d = 25.5 \] Теперь разделим обе части на 5: \[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \] Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(d = 5.1\). Если нужно, можно также найти \(a_1\), подставив найденное значение \(d\) обратно в одно из уравнений. Например, подставим \(d\) в уравнение (1): \[ a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5 \] \[ a_1 + 15.3 = 28.5 \] \[ a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2 \] Получаем, что первый элемент прогрессии \(a_1 = 13.2\). Итак, ответ: - Разность арифметической прогрессии \(d = 5.1\).