найди те разность арифметической прогрессии аn если а4=28,5 а9=54
Чтобы найти разность арифметической прогрессии (дальны \(d\)), нам нужно использовать данные из задачи об элементах последовательности.
Мы знаем:
- \(a_4 = 28.5\)
- \(a_9 = 54\)
Формула для \(n\)-го элемента арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
где:
- \(a_n\) — \(n\)-й элемент прогрессии,
- \(a_1\) — первый элемент прогрессии,
- \(d\) — разность прогрессии.
Теперь мы можем выразить \(a_4\) и \(a_9\) через \(a_1\) и \(d\):
Для \(a_4\): \[ a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d = a_1 + 3d \] Мы знаем, что: \[ a_1 + 3d = 28.5 \quad \text{(1)} \]
Для \(a_9\): \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = a_1 + 8d \] Мы знаем, что: \[ a_1 + 8d = 54 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):
\[ \begin{cases} a_1 + 3d = 28.5 \\ a_1 + 8d = 54 \end{cases} \]
Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:
\[ (a_1 + 8d) - (a_1 + 3d) = 54 - 28.5 \]
Это упростится до:
\[ 5d = 25.5 \]
Теперь разделим обе части на 5:
\[ d = \frac{25.5}{5} = 5.1 \]
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(d = 5.1\).
Если нужно, можно также найти \(a_1\), подставив найденное значение \(d\) обратно в одно из уравнений. Например, подставим \(d\) в уравнение (1):
\[ a_1 + 3 \cdot 5.1 = 28.5 \] \[ a_1 + 15.3 = 28.5 \] \[ a_1 = 28.5 - 15.3 = 13.2 \]
Получаем, что первый элемент прогрессии \(a_1 = 13.2\).
Итак, ответ:
- Разность арифметической прогрессии \(d = 5.1\).
