X²+3x-4>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 3x - 4 > 0\), сделаем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения Для начала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выражается как: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -4\). Подставляем значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем сами корни, используя формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем данные значения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\) это \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -4\). ### Шаг 2: Заключение интервалов Теперь мы можем размешать условия на интервалах, которые определяются найденными корнями. Наши корни делят числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, -4) \) 2. \( (-4, 1) \) 3. \( (1, \infty) \) ### Шаг 3: Определение знака выражения на каждом интервале Теперь нужно определить знак выражения \(x^2 + 3x - 4\) на каждом из этих интервалов. Мы можем взять тестовые точки из каждого интервала. 1. **Интервал \( (-\infty, -4) \)**: возьмем \(x = -5\): \[ (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 \quad (> 0) \] 2. **Интервал \( (-4, 1) \)**: возьмем \(x = 0\): \[ 0^2 + 3(0) - 4 = -4 \quad (< 0) \] 3. **Интервал \( (1, \infty) \)**: возьмем \(x = 2\): \[ 2^2 + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 \quad (> 0) \] ### Шаг 4: Составление ответа Теперь мы можем сделать вывод о знаке выражения на каждом интервале: - На интервале \( (-\infty, -4) \) — положительно. - На интервале \( (-4, 1) \) — отрицательно. - На интервале \( (1, \infty) \) — положительно. ### Шаг 5: Запись ответа для неравенства Нам нужно те интервалы, где выражение больше нуля: \[ (-\infty, -4) \cup (1, \infty) \] Из этого следует, что решение неравенства \(x^2 + 3x - 4 > 0\) — это: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (1, \infty) \] ### Заключение Таким образом, интервал \(x < -4\) и \(x > 1\) являются решениями данного неравенства. Если у тебя возникли дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйся спрашивать!