5). Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 24см., S nor пов. = 1200 см₴ . (см. рис.2)

Чтобы найти объём правильной четырехугольной пирамиды, нужно использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём пирамиды,
• \( S_b \) — площадь основания,
• \( h \) — высота пирамиды.

В данном случае основание является квадратом с длиной стороны \( a = 24 \) см. Сначала найдем площадь основания \( S_b \):

\[ S_b = a^2 = 24^2 = 576 \text{ см}^2. \]

Далее нам нужно найти высоту \( h \) пирамиды. Судя по вашему вопросу, что-то упоминается о площади поверхности (S nor пов. = 1200 см²). Правильная четырехугольная пирамида имеет площадь поверхности, состоящую из площади основания и площади четырех треугольных сторон.

Площадь поверхности можно найти по формуле:

\[ S_{пов.} = S_b + S_бок. \]

Здесь \( S_b \) — это площадь основания, а \( S_бок \) — это площадь боковых граней (четырех треугольников).

Площадь боковых граней \( S_бок \) можно выразить как:

\[ S_бок = \frac{1}{2} \cdot P_b \cdot l, \]

где \( P_b \) — периметр основания, а \( l \) — апофема пирамиды (высота боковой грани).

Периметр основания \( P_b \) равен:

\[ P_b = 4 \cdot a = 4 \cdot 24 = 96 \text{ см}. \]

Теперь мы можем выразить площадь боковых граней:

\[ S_{пов.} = S_b + S_бок \Rightarrow S_бок = S_{пов.} - S_b. \]

Подставив известные значения:

\[ S_бок = 1200 - 576 = 624 \text{ см}^2. \]

Теперь мы можем найти \( l \):

\[ 624 = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot l \Rightarrow 624 = 48 l \Rightarrow l = \frac{624}{48} = 13 \text{ см}. \]

Теперь мы можем найти высоту \( h \) пирамиды, используя теорему Пифагора. В нашем случае \( l \) — это гипотенуза, а половина длины основания и высота пирамиды — это два катета.

Половина длины стороны основания равна:

\[ \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}. \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2. \]

Подставив известные значения:

\[ 13^2 = h^2 + 12^2 \Rightarrow 169 = h^2 + 144 \Rightarrow h^2 = 25 \Rightarrow h = 5 \text{ см}. \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения (площадь основания и высота), можем найти объём пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 576 \cdot 5 = \frac{2880}{3} = 960 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объём правильной четырехугольной пирамиды составляет 960 см³.