Дано Решение

Для решения задачи давайте разберём каждое утверждение: ### Условие Дан параллелепипед \( ABCD A_1B_1C_1D_1 \). Нужно доказать: **a)** \( DC \perp B_1C_1 \), если \( AB \perp A_1D_1 \) и \(\angle BAD = 90^\circ\). **b)** \( AB \perp C_1C \), и \( DD_1 \perp A_1B_1\), если \( AB \perp DD_1 \). ### Решение #### Часть a) 1. **Анализ задания:** Условие \( \angle BAD = 90^\circ \) нам говорит о том, что \( AB \) и \( AD \) перпендикулярны. 2. **Связь между элементами:** - Поскольку \( AB \perp A_1D_1 \), это означает, что \( AB \) перпендикулярно плоскости \( A_1D_1 \). - В таких случаях боковые рёбра параллелепипеда вертикальны относительно данной плоскости. 3. **Вывод:** - Т.к. боковые рёбра параллельны и параллелепипед ортогонален основанию \( ABCD \), то и его проекции (например, \( DC \)) будут перпендикулярны горизонтальным проекциям противоположных рёбер (например, \( B_1C_1 \)). Поэтому \( DC \perp B_1C_1 \). #### Часть b) 1. **Анализ задания:** Дано \( AB \perp DD_1 \). 2. **Связь между элементами:** - Поскольку \( AB \perp DD_1 \), это означает, что \( AB \) перпендикулярно любой векторной высоте параллелепипеда, и в частности любой линии, параллельной ей. 3. **Вывод:** - Поскольку элементы симметричны, можно сказать, что \( AB \perp C_1C \) из аналогичных соображений. - Также \( DD_1 \) будет перпендикулярно любому горизонтальному элементу, который пересекает \( A_1 \) и \( B_1 \). Поэтому \( AB \perп C_1C \) и \( DD_1 \perp A_1B_1 \). Данные аргументы показывают полные доказательства утверждений.