Y = -1/12x +3/4 и y = 1/6x - 3/2.

Давайте разберём систему уравнений: 1. **Уравнения:** - \( y = -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} \) - \( y = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \) 2. **Цель:** Понять. ### Шаг 1: Понять, что это за система уравнений. Эти два уравнения представляют собой прямые в координатной плоскости. Мы ищем точку, в которой эти две прямые пересекаются, т.е. значение \( x \) и \( y \), которое удовлетворяет обоим уравнениям одновременно. ### Шаг 2: Приравняем уравнения. Так как обе функции равны \( y \), мы можем приравнять их друг к другу: \[ -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \] ### Шаг 3: Избавимся от дробей. Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить каждую часть уравнения на 12 (наименьшее общее кратное для 12 и 6), чтобы избавиться от дробей: \[ 12 \left(-\frac{1}{12}x\right) + 12 \left(\frac{3}{4}\right) = 12 \left(\frac{1}{6}x\right) - 12 \left(\frac{3}{2}\right) \] Это даёт нам: \[ -x + 9 = 2x - 18 \] ### Шаг 4: Переносим все \( x \) на одну сторону. Теперь давайте сгруппируем все \( x \) с одной стороны и все числа с другой: \[ -x - 2x = -18 - 9 \] Объединим \( x \) и числа: \[ -3x = -27 \] ### Шаг 5: Решим на \( x \). Теперь поделим обе стороны на -3: \[ x = 9 \] ### Шаг 6: Найдем \( y \). Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение: \[ y = -\frac{1}{12}(9) + \frac{3}{4} \] Вычислим: \[ y = -\frac{9}{12} + \frac{3}{4} \] Сначала преобразуем \( \frac{3}{4} \) в дробь с знаменателем 12: \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] Теперь вычтем: \[ y = -\frac{9}{12} + \frac{9}{12} = 0 \] ### Итог: Мы нашли точку пересечения двух прямых: \[ \text{Точка пересечения: } (9, 0) \] Таким образом, \( x = 9 \) и \( y = 0 \) — это координаты точки, в которой две прямые пересекаются.