y = -1/12x +3/4 и y = 1/6x - 3/2.
Давайте разберём систему уравнений:
Уравнения:
- \( y = -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} \)
- \( y = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \)
Цель: Понять.
Шаг 1: Понять, что это за система уравнений.
Эти два уравнения представляют собой прямые в координатной плоскости. Мы ищем точку, в которой эти две прямые пересекаются, т.е. значение \( x \) и \( y \), которое удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.
Шаг 2: Приравняем уравнения.
Так как обе функции равны \( y \), мы можем приравнять их друг к другу:
\[ -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \]
Шаг 3: Избавимся от дробей.
Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить каждую часть уравнения на 12 (наименьшее общее кратное для 12 и 6), чтобы избавиться от дробей:
\[ 12 \left(-\frac{1}{12}x\right) + 12 \left(\frac{3}{4}\right) = 12 \left(\frac{1}{6}x\right) - 12 \left(\frac{3}{2}\right) \]
Это даёт нам:
\[ -x + 9 = 2x - 18 \]
Шаг 4: Переносим все \( x \) на одну сторону.
Теперь давайте сгруппируем все \( x \) с одной стороны и все числа с другой:
\[ -x - 2x = -18 - 9 \]
Объединим \( x \) и числа:
\[ -3x = -27 \]
Шаг 5: Решим на \( x \).
Теперь поделим обе стороны на -3:
\[ x = 9 \]
Шаг 6: Найдем \( y \).
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим это значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение:
\[ y = -\frac{1}{12}(9) + \frac{3}{4} \]
Вычислим:
\[ y = -\frac{9}{12} + \frac{3}{4} \]
Сначала преобразуем \( \frac{3}{4} \) в дробь с знаменателем 12:
\[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \]
Теперь вычтем:
\[ y = -\frac{9}{12} + \frac{9}{12} = 0 \]
Итог:
Мы нашли точку пересечения двух прямых:
\[ \text{Точка пересечения: } (9, 0) \]
Таким образом, \( x = 9 \) и \( y = 0 \) — это координаты точки, в которой две прямые пересекаются.
Обсуждение
2 сообщенияпостройке график функции
Чтобы построить график функций \( y = -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} \) и \( y = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \), давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем точки для построения графиков.
Для первой функции \( y = -\frac{1}{12}x + \frac{3}{4} \):
Найдем \( y \) при \( x = 0 \): \[ y = -\frac{1}{12}(0) + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \quad (0, \frac{3}{4}) \]
Найдем \( y \) при \( x = 12 \): \[ y = -\frac{1}{12}(12) + \frac{3}{4} = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} \quad (12, -\frac{1}{4}) \]
Для второй функции \( y = \frac{1}{6}x - \frac{3}{2} \):
Найдем \( y \) при \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{6}(0) - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} \quad (0, -\frac{3}{2}) \]
Найдем \( y \) при \( x = 12 \): \[ y = \frac{1}{6}(12) - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \quad (12, \frac{1}{2}) \]
Шаг 2: Нанесем точки на график.
Теперь у нас есть точки для каждой прямой:
Для первой функции:
- \( (0, \frac{3}{4}) \approx (0, 0.75) \)
- \( (12, -\frac{1}{4}) \approx (12, -0.25) \)
Для второй функции:
- \( (0, -\frac{3}{2}) \approx (0, -1.5) \)
- \( (12, \frac{1}{2}) \approx (12, 0.5) \)
Шаг 3: Построим графики.
Первая прямая:
- Она имеет отрицательный наклон и проходит через \( (0, 0.75) \) и \( (12, -0.25) \).
Вторая прямая:
- Она имеет положительный наклон и проходит через \( (0, -1.5) \) и \( (12, 0.5) \).
Шаг 4: Визуализация
К сожалению, я не могу создавать графики непосредственно здесь, но вы можете построить график по этим точкам на листе бумаги или с помощью графического редактора, например, GeoGebra или любого другого графического калькулятора.
Примерные координаты (график):
- Для первой прямой соедините точки \( (0, 0.75) \) и \( (12, -0.25) \).
- Для второй прямой соедините точки \( (0, -1.5) \) и \( (12, 0.5) \).
- Точка пересечения будет в \( (9, 0) \).
Эта информация позволит вам построить график.
Если вам нужна помощь с использованием программного обеспечения для построения графиков, дайте знать!
