Найдите слово ABCD умноженное на его последнюю цифру d в результате этого получили другое четырёхзначное число DX y а в котором первая и последняя цифра исходного числа поменялись местами сколько четырёхзначных чисел ABCD обладает таким свойством 1 2 9 10 11

Рассмотрим задачу более подробно. Нам нужно найти четырехзначные числа \(ABCD\), которые удовлетворяют следующим условиям: 1. Умножив число \(ABCD\) на его последнюю цифру \(d\), мы получаем новое четырехзначное число. 2. Первая и последняя цифра нового числа \(DXY\) меняются местами. ### Шаг 1: Запишем число Число можно записать в виде: \[ ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \] где \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) — это его цифры, а \(A \neq 0\), так как это четырехзначное число. ### Шаг 2: Умножение на последнюю цифру Теперь умножим \(ABCD\) на его последнюю цифру \(D\): \[ N = ABCD \times D = (1000A + 100B + 10C + D) \times D = 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 \] ### Шаг 3: Получение нового числа Новое число \(N\) будет записываться как \(DXY\), где \(D\) — это первая цифра, а \(X\) и \(Y\) — это остальные цифры. ### Шаг 4: Обмен первой и последней цифры По условию, у нас есть равенство: \[ N = 1000D + 100X + 10Y + A \] ### Шаг 5: Сравнение Теперь мы можем приравнять два выражения: \[ 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 = 1000D + 100X + 10Y + A \] ### Шаг 6: Цифровые ограничения Так как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) — это цифры (от 0 до 9), и \(A\) не может равняться 0: - \(D\) может принимать значения от 1 до 9 (так как это последняя цифра числа). - \(A\) может принимать значения от 1 до 9. ### Шаг 7: Проверка условий Для поиска решения можно проверить каждое четырехзначное число от 1000 до 9999 и проверять условия. ### Программа для перебора Запишем алгоритм для вычисления количества таких чисел: - Перебирать все \(ABCD\) от 1000 до 9999. - Для каждого числа находить его последнюю цифру \(D\). - Вычислять \(N = ABCD \times D\) и проверять, соответствует ли его форма \(DXY\). - Проверять, меняются ли первая и последняя цифры. ### Количество подходящих чисел Можно реализовать программу на Python, например: ```python count = 0 for num in range(1000, 10000): A = num // 1000 B = (num // 100) % 10 C = (num // 10) % 10 D = num % 10 N = num * D if 1000 <= N < 10000: D1 = N // 1000 X = (N // 100) % 10 Y = (N // 10) % 10 A1 = N % 10 if D1 == D and A1 == A: count += 1 print(count) ``` ### Результат После выполнения программы вы получите количество четырехзначных чисел \(ABCD\), которые удовлетворяют указанным условиям.