Найдите слово ABCD умноженное на его последнюю цифру d в результате этого получили другое четырёхзначное число DX y а в котором первая и последняя цифра исходного числа поменялись…

Рассмотрим задачу более подробно. Нам нужно найти четырехзначные числа \(ABCD\), которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Умножив число \(ABCD\) на его последнюю цифру \(d\), мы получаем новое четырехзначное число.
2. Первая и последняя цифра нового числа \(DXY\) меняются местами.

Шаг 1: Запишем число

Число можно записать в виде: \[ ABCD = 1000A + 100B + 10C + D \] где \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) — это его цифры, а \(A \neq 0\), так как это четырехзначное число.

Шаг 2: Умножение на последнюю цифру

Теперь умножим \(ABCD\) на его последнюю цифру \(D\): \[ N = ABCD \times D = (1000A + 100B + 10C + D) \times D = 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 \]

Шаг 3: Получение нового числа

Новое число \(N\) будет записываться как \(DXY\), где \(D\) — это первая цифра, а \(X\) и \(Y\) — это остальные цифры.

Шаг 4: Обмен первой и последней цифры

По условию, у нас есть равенство: \[ N = 1000D + 100X + 10Y + A \]

Шаг 5: Сравнение

Теперь мы можем приравнять два выражения: \[ 1000AD + 100BD + 10CD + D^2 = 1000D + 100X + 10Y + A \]

Шаг 6: Цифровые ограничения

Так как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) — это цифры (от 0 до 9), и \(A\) не может равняться 0:

• \(D\) может принимать значения от 1 до 9 (так как это последняя цифра числа).
• \(A\) может принимать значения от 1 до 9.

Шаг 7: Проверка условий

Для поиска решения можно проверить каждое четырехзначное число от 1000 до 9999 и проверять условия.

Программа для перебора

Запишем алгоритм для вычисления количества таких чисел:

• Перебирать все \(ABCD\) от 1000 до 9999.
• Для каждого числа находить его последнюю цифру \(D\).
• Вычислять \(N = ABCD \times D\) и проверять, соответствует ли его форма \(DXY\).
• Проверять, меняются ли первая и последняя цифры.

Количество подходящих чисел

Можно реализовать программу на Python, например:

count = 0
for num in range(1000, 10000):
    A = num // 1000
    B = (num // 100) % 10
    C = (num // 10) % 10
    D = num % 10
    N = num * D
    if 1000 <= N < 10000:
        D1 = N // 1000
        X = (N // 100) % 10
        Y = (N // 10) % 10
        A1 = N % 10
        if D1 == D and A1 == A:
            count += 1
print(count)

Результат

После выполнения программы вы получите количество четырехзначных чисел \(ABCD\), которые удовлетворяют указанным условиям.