Для решения задачи сначала определим общее сопротивление цепи и мощность, выделяющуюся на третьей лампе.
Шаг 1: Найти общее сопротивление каждой лампы.
Сначала рассчитаем сопротивление каждой лампы с использованием закона Ома, который гласит:
[ R = \frac{U^2}{P} ]
где ( R ) — сопротивление в ома́х, ( U ) — напряжение в вольтах, ( P ) — мощность в ваттах.
Для первой лампы (50 Вт):
[
R_1 = \frac{110^2}{50} = \frac{12100}{50} = 242 , \text{Ом}
]
Для второй лампы (50 Вт):
[
R_2 = R_1 = 242 , \text{Ом}
]
Для третьей лампы (25 Вт):
[
R_3 = \frac{110^2}{25} = \frac{12100}{25} = 484 , \text{Ом}
]
Шаг 2: Найти общее сопротивление цепи.
Так как лампы соединены последовательно, общее сопротивление ( R_{total} ) будет равно:
[
R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 = 242 + 242 + 484 = 968 , \text{Ом}
]
Шаг 3: Определить ток в цепи.
Для нахождения тока, текущего в цепи, используем закон Ома:
[
I = \frac{U_{source}}{R_{total}}
]
где ( U_{source} = 220 , \text{В} ):
[
I = \frac{220}{968} \approx 0.227 , \text{А}
]
Шаг 4: Найти напряжение на третьей лампе.
Теперь, зная ток, можем найти напряжение, проходящее через третью лампу:
[
U_3 = I \cdot R_3 = 0.227 \cdot 484 \approx 109.6 , \text{В}
]
Шаг 5: Найти мощность, выделяющуюся на третьей лампе.
Теперь мы можем найти мощность, выделяющуюся на третьей лампе, используя формулу:
[
P_3 = I^2 \cdot R_3
]
где ( I \approx 0.227 , \text{А} ) и ( R_3 = 484 , \text{Ом} ):
[
P_3 = (0.227)^2 \cdot 484 \approx 0.0515 \cdot 484 \approx 24.92 , \text{Вт}
]
Округление и окончательный ответ.
Округляем результат до целого числа:
[
P_3 \approx 25 , \text{Вт}
]
Ответ:
Мощность, выделяющаяся на третьей лампе, составляет 25 Вт.
