А²-6а+9

Чтобы разобраться с выражением \( a^2 - 6a + 9 \), давайте сначала проанализируем его. Это квадратный трёхчлен, который можно решить разными способами: через выделение полного квадрата, использование формулы корней квадратного уравнения или через нахождение корней. ### Шаг 1: Понять форму выражения Сначала посмотрим на коэффициенты: - \( a^2 \) — это первый член (при \( a^2 \)). - \( -6a \) — второй член (при \( a \)). - \( +9 \) — свободный член. Здесь коэффициент перед \( a^2 \) равен 1, перед \( a \) — -6, а свободный член равен 9. ### Шаг 2: Попробуем выделить полный квадрат Попробуем представить наш трёхчлен в виде полного квадрата, что значительно упростит нашу задачу. Полный квадрат выражается по формуле: \[ (x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2 \] Для нашего выражения мы видим, что: 1. **\( p^2 \)** должно равно 9, что означает \( p = 3 \) (поскольку \( 3^2 = 9 \)). 2. **\( -2p \)** должно равно -6, что также подтверждает, что \( p = 3 \). Таким образом, мы можем записать следующее: \[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Если мы хотим определить, при каких значениях \( a \) это выражение равно нулю, мы можем решить уравнение: \[ (a - 3)^2 = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Решив уравнение, мы получим: \[ a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3 \] ### Итог Таким образом, выражение \( a^2 - 6a + 9 \) является полным квадратом и может быть записано как \( (a - 3)^2 \). Корень этого уравнения — \( a = 3 \). Вывод: это квадратичное уравнение имеет один корень, и его можно свести к более простой форме. Если у вас есть дополнительные вопросы или хочется посмотреть на что-то другое в данной теме, не стесняйтесь спрашивать!