а²-6а+9
Чтобы разобраться с выражением \( a^2 - 6a + 9 \), давайте сначала проанализируем его. Это квадратный трёхчлен, который можно решить разными способами: через выделение полного квадрата, использование формулы корней квадратного уравнения или через нахождение корней.
Шаг 1: Понять форму выражения
Сначала посмотрим на коэффициенты:
- \( a^2 \) — это первый член (при \( a^2 \)).
- \( -6a \) — второй член (при \( a \)).
- \( +9 \) — свободный член.
Здесь коэффициент перед \( a^2 \) равен 1, перед \( a \) — -6, а свободный член равен 9.
Шаг 2: Попробуем выделить полный квадрат
Попробуем представить наш трёхчлен в виде полного квадрата, что значительно упростит нашу задачу. Полный квадрат выражается по формуле:
\[ (x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2 \]
Для нашего выражения мы видим, что:
- \( p^2 \) должно равно 9, что означает \( p = 3 \) (поскольку \( 3^2 = 9 \)).
- \( -2p \) должно равно -6, что также подтверждает, что \( p = 3 \).
Таким образом, мы можем записать следующее:
\[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \]
Шаг 3: Найти корни уравнения
Если мы хотим определить, при каких значениях \( a \) это выражение равно нулю, мы можем решить уравнение:
\[ (a - 3)^2 = 0 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Решив уравнение, мы получим:
\[ a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3 \]
Итог
Таким образом, выражение \( a^2 - 6a + 9 \) является полным квадратом и может быть записано как \( (a - 3)^2 \). Корень этого уравнения — \( a = 3 \).
Вывод: это квадратичное уравнение имеет один корень, и его можно свести к более простой форме.
Если у вас есть дополнительные вопросы или хочется посмотреть на что-то другое в данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
