решите прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе: а=5 см, с=9 см

В прямоугольном треугольнике, если известны длины одного из катетов и гипотенузы, можно найти длину второго катета с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) — один из катетов,
• \( b \) — другой катет.

В вашем случае:

• \( a = 5 \) см,
• \( c = 9 \) см.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 9^2 = 5^2 + b^2 \]

Это дает нам:

\[ 81 = 25 + b^2 \]

Теперь решим уравнение:

\[ b^2 = 81 - 25 \]

\[ b^2 = 56 \]

Теперь находим \( b \):

\[ b = \sqrt{56} \]

\[ b = \sqrt{4 \cdot 14} \]

\[ b = 2\sqrt{14} \]

Таким образом, длина второго катета \( b \) приблизительно равна \( 7.48 \) см (если взять численное значение \(\sqrt{14} \approx 3.74\)).

Итак, длина второго катета составляет \( 2\sqrt{14} \) см или около \( 7.48 \) см.