В графе четыре вершины имеют степень 11, девять вершин - степень 12. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи мы воспользуемся важным свойством графов, которое связывает степени вершин и количество рёбер.

1. Определим обозначения:

   • Обозначим количество вершин с ненулевыми степенями. У нас есть:
     • 4 вершины со степенью 11
     • 9 вершин со степенью 12

2. Считаем общее количество рёбер на основе степеней вершин:

   • Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных этой вершине.
   • Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер, потому что каждое ребро учитывается для двух вершин.

3. Вычислим общую сумму степеней:

   • Сумма степеней 4 вершин со степенью 11: \[ 4 \times 11 = 44 \]
   • Сумма степеней 9 вершин со степенью 12: \[ 9 \times 12 = 108 \]
   • Общая сумма степеней всех вершин: \[ S = 44 + 108 = 152 \]

4. Связь между суммой степеней и количеством рёбер:

   • Обозначим количество рёбер графа как \( E \). Сумма степеней вершин равна \( 2E \): \[ 2E = 152 \]
   • Чтобы найти количество рёбер \( E \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{152}{2} = 76 \]

5. Ответ: В графе содержится 76 рёбер.

Таким образом, мы нашли количество рёбер, используя свойства графа и степень вершин. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!