Вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1=0,4 и q=-1.S6=

Чтобы вычислить сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (ГП), воспользуемся формулой для суммы \( S_n \) первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии (шаг прогрессии), - \( n \) — количество членов. В нашем случае: - \( b_1 = 0.4 \) (первый член), - \( q = -1 \) (знаменатель), - \( n = 6 \) (количество членов). Теперь подставим значения в формулу: \[ S_6 = 0.4 \cdot \frac{1 - (-1)^6}{1 - (-1)} \] Теперь вычислим каждую часть: 1. Вычисляем \( (-1)^6 \). Поскольку \( 6 \) — четное число, \( (-1)^6 = 1 \). 2. Тогда выражение становится: \[ S_6 = 0.4 \cdot \frac{1 - 1}{1 + 1} \] 3. Теперь вычислим числитель и знаменатель: - Числитель: \( 1 - 1 = 0 \) - Знаменатель: \( 1 + 1 = 2 \) Итак, мы получим: \[ S_6 = 0.4 \cdot \frac{0}{2} = 0.4 \cdot 0 = 0 \] Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна \( S_6 = 0 \). ### Ответ: \( S_6 = 0 \)