На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). image_description Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим из зоны A вышел специалист по автоматизации и стал догонять робота, двигаясь быстрым шагом со скоростью 2 метра в секунду. Через какое время специалист по автоматизации догонит робота? Расстояние между зонами A и B составляет 10 метров. Ответ дайте в с.

Для решения задачи давайте обозначим некоторые важные моменты. 1. **Скорости**: - Скорость робота \( V_r = 1.5 \) м/с. - Скорость специалиста \( V_s = 2 \) м/с. 2. **Расстояние**: - Расстояние между зонами A и B равно 10 м. Таким образом, когда робот выезжает из зоны B, специалист начинает двигаться из зоны A. На момент старта расстояние между ними составляет 10 метров, поскольку робот уже находится на линии, а специалист должен сначала его достигнуть. ### Шаг 1: Определим пути и расстояния - Пусть \( t \) — время в секундах, через которое специалист догонит робота. - За это время робот будет двигаться с постоянной скоростью, поэтому он пройдет расстояние, равное: \[ S_r = V_r \cdot t = 1.5t \text{ метров} \] - Специалист за это же время пройдет расстояние: \[ S_s = V_s \cdot t = 2t \text{ метров} \] ### Шаг 2: Установим уравнение для навигации Специалист должен пройти не только расстояние, которое он находится от робота, но и расстояние, на которое робот успеет продвинуться за это время. Это можно выразить следующим уравнением: \[ S_s = S_r + 10 \] Подставляем формулы для расстояний: \[ 2t = 1.5t + 10 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение Теперь решим уравнение относительно \( t \): \[ 2t - 1.5t = 10 \] \[ 0.5t = 10 \] \[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \text{ секунд} \] ### Ответ Специалист по автоматизации догонит робота через **20 секунд**.