реши правильно задачу: Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,8. Произведено 4 броска. Найти вероятность ровно 2 попаданий.
Чтобы решить эту задачу, мы используем биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (бросков), два возможных исхода (попадание или промах) и известная вероятность успеха для каждого броска.
Данные:
- Вероятность забросить мяч в корзину (успех) \( p = 0,8 \)
- Вероятность не забросить мяч (неудача) \( q = 1 - p = 0,2 \)
- Количество бросков \( n = 4 \)
- Необходимое количество попаданий (успехов) \( k = 2 \)
Формула биномиального распределения:
Вероятность того, что в \( n \) независимых испытаниях будет ровно \( k \) успехов, вычисляется по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
Шаги решения:
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(4, 2) \):
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
- Вычислим вероятность попаданий и промахов:
\[ p^k = 0,8^2 = 0,64 \]
\[ q^{n-k} = 0,2^{4-2} = 0,2^2 = 0,04 \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot p^2 \cdot q^{4-2} = 6 \cdot 0,64 \cdot 0,04 \]
- Выполним окончательные вычисления:
\[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,64 \cdot 0,04 = 6 \cdot 0,0256 = 0,1536 \]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что баскетболист забросит мяч ровно 2 раза из 4 бросков, составляет \( 0,1536 \) или примерно \( 15,36\% \).
