Чтобы решить эту задачу, мы используем биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (бросков), два возможных исхода (попадание или промах) и известная вероятность успеха для каждого броска.
Данные:
- Вероятность забросить мяч в корзину (успех) ( p = 0,8 )
- Вероятность не забросить мяч (неудача) ( q = 1 - p = 0,2 )
- Количество бросков ( n = 4 )
- Необходимое количество попаданий (успехов) ( k = 2 )
Формула биномиального распределения:
Вероятность того, что в ( n ) независимых испытаниях будет ровно ( k ) успехов, вычисляется по формуле:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где ( C(n, k) ) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
Шаги решения:
- Вычислим биномиальный коэффициент ( C(4, 2) ):
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
- Вычислим вероятность попаданий и промахов:
[
p^k = 0,8^2 = 0,64
]
[
q^{n-k} = 0,2^{4-2} = 0,2^2 = 0,04
]
- Теперь подставим все значения в формулу:
[
P(X = 2) = C(4, 2) \cdot p^2 \cdot q^{4-2} = 6 \cdot 0,64 \cdot 0,04
]
- Выполним окончательные вычисления:
[
P(X = 2) = 6 \cdot 0,64 \cdot 0,04 = 6 \cdot 0,0256 = 0,1536
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что баскетболист забросит мяч ровно 2 раза из 4 бросков, составляет ( 0,1536 ) или примерно ( 15,36% ).
