Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая и четвёртая…
Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая и четвёртая мишени, а первая, третья и пятая – нет?
Для решения задачи о вероятности, давайте вначале определим ситуацию. У нас есть биатлонист, который делает 5 выстрелов по мишеням, и вероятность попасть в мишень составляет 0.9 (или 90%). Соответственно, вероятность промаха составляет 0.1 (или 10%).
Наша цель – найти вероятность того, что биатлонист попадёт в вторую и четвёртую мишени, а в первую, третью и пятую – нет.
Мы можем использовать правило умножения вероятностей для независимых событий.
Определим события:
- Попадание в 2-ю мишень (Успех): вероятность = 0.9
- Попадание в 4-ю мишень (Успех): вероятность = 0.9
- Промах в 1-й мишени (Неуспех): вероятность = 0.1
- Промах в 3-й мишени (Неуспех): вероятность = 0.1
- Промах в 5-й мишени (Неуспех): вероятность = 0.1
Запишем общую формулу для нахождения вероятности указанного исхода: \[ P(A) = P(\text{1-й не попал}) \times P(\text{2-й попал}) \times P(\text{3-й не попал}) \times P(\text{4-й попал}) \times P(\text{5-й не попал}) \] Подставляем значения: \[ P(A) = 0.1 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.1 \]
Проведем расчёты: \[ P(A) = 0.1 \times 0.9 \times 0.1 \times 0.9 \times 0.1 = 0.1^3 \times 0.9^2 \] Теперь вычислим: \[ = 0.001 \times 0.81 = 0.00081 \]
Вывод: Вероятность того, что биатлонист попадёт во вторую и четвёртую мишени, а в первую, третью и пятую мишени – нет, составляет 0.00081 или 0.081%.
Таким образом, мы нашли искомую вероятность, и она равна 0.00081.
