Сколько элементарных событий в серии из 120 испытаний Бернулли благоприятствует появлению 119 успехов?
Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся, что такое испытания Бернулли и что такое элементарные события.
Испытание Бернулли — это случайный эксперимент, который имеет только два исхода: успех (например, получаем "событие") или неуспех (не получаем "событие").
В данной задаче мы имеем 120 испытаний Бернулли и спрашиваем о благоприятном исходе, когда появляется 119 успехов.
Шаг 1: Определение задач и исходов
В рамках 120 испытаний у нас может быть 0, 1, 2, ..., 120 успехов. В нашем случае нас интересует ситуация, когда из 120 испытаний 119 — это успехи, а 1 — неуспех.
Шаг 2: Количество благоприятных исходов
Чтобы посчитать количество элементарных событий (или благоприятных исходов), которые соответствуют 119 успехам и 1 неуспеху, нам нужно определить, каким образом мы можем разместить один неуспех среди 120 испытаний.
- Из 120 испытаний выбираем 1 испытание, которое будет неуспехом. Остальные 119 испытаний — это успехи.
Это можно сделать следующими способами:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(C(n, k)\) — это количество сочетаний из \(n\) по \(k\).
В нашем случае \(n = 120\) (все испытания), \(k = 1\) (испытание, которое не является успехом):
\[ C(120, 1) = \frac{120!}{1!(120-1)!} = \frac{120!}{1! \cdot 119!} = 120 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, при которых в серии из 120 испытаний Бернулли наблюдается 119 успехов, равно 120.
