.

Чтобы помочь разобраться с заданием, давайте разберем каждую часть по пунктам:

1. Доказательство неравенства:

Для неравенства \( (x - 3)^2 \geq 0 \):

• Шаг 1: Используем свойства квадратов: квадрат любого числа не может быть отрицательным.
• Ответ: Верно всегда, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю.

Для неравенства \( (x + 2)^2 \geq 2(x - 1) \):

• Шаг 2: Раскроем скобки: \(x^2 + 4x + 4 \geq 2x - 2\).
• Шаг 3: Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + 4x + 4 - 2x + 2 \geq 0\).
• Шаг 4: Упростим: \(x^2 + 2x + 6 \geq 0\).
• Ответ: Решение неравенства всегда верно, так как нет корней, при которых квадратное уравнение обращается в ноль.

2. Оценка выражения:

\( x^2 + y^2 \) при \( x = -3 \), \( y = 4 \):

• Шаг 1: Подставляем значения: \((-3)^2 + 4^2\).
• Шаг 2: Вычисляем квадрат каждого: \(9 + 16\).
• Ответ: 25.

Если \( 8 \cdot x - 10 \), \( 3 \cdot y + 4 \):

• Шаг 1: Подставляем значения: \(8 \cdot (-3) - 10\) и \(3 \cdot 4 + 4\).
• Шаг 2: Вычисляем: \(-24 - 10 = -34\) и \(12 + 4 = 16\).
• Ответ: -34 и 16.

3. Параметры прямоугольника:

• Шаг 1: Площадь прямоугольника \( S = ab \).
• Шаг 2: Площадь дана: 11.
• Шаг 3: Периметр \( P = 2(a + b) = 14 \).
• Шаг 4: Решаем уравнения для \( a \) и \( b \):
  • \( a \cdot b = 11 \),
  • \( 2(a + b) = 14 \Rightarrow a + b = 7 \).

Решаем систему уравнений:

• Шаг 5: \( a + b = 7 \),
• Шаг 6: \( ab = 11 \).

Подставляем \( b = 7 - a \) во второе уравнение и решаем квадратное уравнение:

• \( a(7-a) = 11 \).
• \( 7a - a^2 = 11 \).
• Решаем \( a^2 - 7a + 11 = 0 \), находя \( a \) и \( b \).

4. Сравнение:

• Числа: \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{28}\).
• Шаг 1: Найдите общие знаменатели или сравните числители.
• Шаг 2: Сравните дроби. \( \frac{7}{15} \approx 0.466\), \( \frac{13}{28} \approx 0.464\).
• Ответ: \(\frac{7}{15} > \frac{13}{28}\).

5. Значение целых:

• \( 0.125 \cdot y \leq 0.25 \).
• Шаг 1: Разделите обе части на 0.125: \( y \leq \frac{0.25}{0.125} \).
• Ответ: \( y \leq 2 \).

Если есть вопросы или нужно больше пояснений, задавайте!