.

Чтобы помочь разобраться с заданием, давайте разберем каждую часть по пунктам: ### 1. Доказательство неравенства: Для неравенства \( (x - 3)^2 \geq 0 \): - **Шаг 1:** Используем свойства квадратов: квадрат любого числа не может быть отрицательным. - **Ответ:** Верно всегда, так как квадрат числа всегда больше или равен нулю. Для неравенства \( (x + 2)^2 \geq 2(x - 1) \): - **Шаг 2:** Раскроем скобки: \(x^2 + 4x + 4 \geq 2x - 2\). - **Шаг 3:** Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + 4x + 4 - 2x + 2 \geq 0\). - **Шаг 4:** Упростим: \(x^2 + 2x + 6 \geq 0\). - **Ответ:** Решение неравенства всегда верно, так как нет корней, при которых квадратное уравнение обращается в ноль. ### 2. Оценка выражения: \( x^2 + y^2 \) при \( x = -3 \), \( y = 4 \): - **Шаг 1:** Подставляем значения: \((-3)^2 + 4^2\). - **Шаг 2:** Вычисляем квадрат каждого: \(9 + 16\). - **Ответ:** 25. Если \( 8 \cdot x - 10 \), \( 3 \cdot y + 4 \): - **Шаг 1:** Подставляем значения: \(8 \cdot (-3) - 10\) и \(3 \cdot 4 + 4\). - **Шаг 2:** Вычисляем: \(-24 - 10 = -34\) и \(12 + 4 = 16\). - **Ответ:** -34 и 16. ### 3. Параметры прямоугольника: - **Шаг 1:** Площадь прямоугольника \( S = ab \). - **Шаг 2:** Площадь дана: 11. - **Шаг 3:** Периметр \( P = 2(a + b) = 14 \). - **Шаг 4:** Решаем уравнения для \( a \) и \( b \): - \( a \cdot b = 11 \), - \( 2(a + b) = 14 \Rightarrow a + b = 7 \). Решаем систему уравнений: - **Шаг 5:** \( a + b = 7 \), - **Шаг 6:** \( ab = 11 \). Подставляем \( b = 7 - a \) во второе уравнение и решаем квадратное уравнение: - \( a(7-a) = 11 \). - \( 7a - a^2 = 11 \). - Решаем \( a^2 - 7a + 11 = 0 \), находя \( a \) и \( b \). ### 4. Сравнение: - **Числа**: \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{28}\). - **Шаг 1:** Найдите общие знаменатели или сравните числители. - **Шаг 2:** Сравните дроби. \( \frac{7}{15} \approx 0.466\), \( \frac{13}{28} \approx 0.464\). - **Ответ:** \(\frac{7}{15} > \frac{13}{28}\). ### 5. Значение целых: - \( 0.125 \cdot y \leq 0.25 \). - **Шаг 1:** Разделите обе части на 0.125: \( y \leq \frac{0.25}{0.125} \). - **Ответ:** \( y \leq 2 \). Если есть вопросы или нужно больше пояснений, задавайте!