Найди круговую скорость v астероида, находящегося в поясе Койпера на расстоянии 40 а. е. (а. е. астрономическая единица) от Солнца. Круговую скорость Земли принять равной vo = 30 км/с, радиус земной орбиты равен 1 а. е. Ответ вырази в км/с и округли до десятых долей.

Чтобы найти круговую скорость астероида, находящегося в поясе Койпера на расстоянии 40 астрономических единиц (а. е.) от Солнца, воспользуемся законом обращения планет, который можно проиллюстрировать с помощью закона сохранения углового момента. Круговая скорость объекта на орбите вокруг Солнца зависит от расстояния до Солнца и может быть определена следующим образом: \[ v = v_0 \sqrt{\frac{r_0}{r}} \] где: - \( v_0 \) — круговая скорость Земли (30 км/с), - \( r_0 \) — радиус орбиты Земли (1 а. е.), - \( r \) — радиус орбиты астероида (40 а. е.). Теперь подставим известные значения в формулу: 1. **Расстояние до астероида:** \( r = 40 \) а. е. 2. **Круговая скорость Земли:** \( v_0 = 30 \) км/с. 3. **Радиус орбиты Земли:** \( r_0 = 1 \) а. е. Теперь подставим значения в формулу: \[ v = 30 \sqrt{\frac{1}{40}} \] Вычислим значение: \[ \sqrt{\frac{1}{40}} = \frac{1}{\sqrt{40}} \approx \frac{1}{6.325} \approx 0.158 \] Теперь можно найти круговую скорость астероида: \[ v \approx 30 \times 0.158 \approx 4.74 \text{ км/с} \] Округляем до десятых долей: \[ v \approx 4.7 \text{ км/с} \] Таким образом, круговая скорость астероида, находящегося в поясе Койпера на расстоянии 40 а. е. от Солнца, составляет **4.7 км/с**.