решите задачус помощью системы уравнений: в гостинице группа из 27 туристов была размещена в двухместных и трехместных номеров всего туристы заняли 10 номеров, сколько было занято…
Решите задачус помощью системы уравнений: в гостинице группа из 27 туристов была размещена в двухместных и трехместных номеров всего туристы заняли 10 номеров, сколько было занято трехместных и скс двухместных номеров?
Чтобы решить задачу, нам нужно составить систему уравнений с двумя переменными. Обозначим количество двухместных номеров как \(x\), а количество трехместных номеров как \(y\).
- Составим уравнения:
Первое уравнение связано с количеством занятых номеров: \[ x + y = 10 \] (потому что всего туристы заняли 10 номеров).
Второе уравнение связано с количеством туристов. Так как в двухместном номере размещается 2 человека, а в трехместном — 3 человека, имеем: \[ 2x + 3y = 27 \] (потому что всего 27 туристов).
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y = 27 \end{cases} \]
Решим систему уравнений. Для этого выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 10 - x \]
Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ 2x + 3(10 - x) = 27 \]
Раскроем скобки и упростим: \[ 2x + 30 - 3x = 27 \] \[ -x + 30 = 27 \]
Переносим 30 в правую часть: \[ -x = 27 - 30 \] \[ -x = -3 \] \[ x = 3 \]
Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в первое уравнение: \[ y = 10 - x = 10 - 3 = 7 \]
Ответ:
- Было занято 3 двухместных номера (\(x = 3\)).
- Было занято 7 трехместных номеров (\(y = 7\)).
Таким образом, туристы занимали 3 двухместных номера и 7 трехместных номеров.
