Решите задачус помощью системы уравнений: в гостинице группа из 27 туристов была размещена в двухместных и трехместных номеров всего туристы заняли 10 номеров, сколько было занято трехместных и скс двухместных номеров?

Чтобы решить задачу, нам нужно составить систему уравнений с двумя переменными. Обозначим количество двухместных номеров как \(x\), а количество трехместных номеров как \(y\). 1. **Составим уравнения:** - Первое уравнение связано с количеством занятых номеров: \[ x + y = 10 \] (потому что всего туристы заняли 10 номеров). - Второе уравнение связано с количеством туристов. Так как в двухместном номере размещается 2 человека, а в трехместном — 3 человека, имеем: \[ 2x + 3y = 27 \] (потому что всего 27 туристов). 2. **Теперь у нас есть система уравнений:** \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 3y = 27 \end{cases} \] 3. **Решим систему уравнений.** Для этого выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 10 - x \] 4. **Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:** \[ 2x + 3(10 - x) = 27 \] 5. **Раскроем скобки и упростим:** \[ 2x + 30 - 3x = 27 \] \[ -x + 30 = 27 \] 6. **Переносим 30 в правую часть:** \[ -x = 27 - 30 \] \[ -x = -3 \] \[ x = 3 \] 7. **Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в первое уравнение:** \[ y = 10 - x = 10 - 3 = 7 \] 8. **Ответ:** - Было занято 3 двухместных номера (\(x = 3\)). - Было занято 7 трехместных номеров (\(y = 7\)). Таким образом, туристы занимали 3 двухместных номера и 7 трехместных номеров.