³√x²-26 = 1

Для решения уравнения \( \sqrt[3]{x^2} - 26 = 1 \), давайте следовать шагам по порядку. ### Шаг 1: Изолируем кубический корень Сначала добавим 26 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать корень: \[ \sqrt[3]{x^2} = 1 + 26 \] Это упрощается до: \[ \sqrt[3]{x^2} = 27 \] ### Шаг 2: Убираем кубический корень Чтобы избавиться от кубического корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в куб: \[ \left( \sqrt[3]{x^2} \right)^3 = 27^3 \] Левая сторона упростится до \( x^2 \): \[ x^2 = 27^3 \] Рассчитаем \( 27^3 \): \[ 27^3 = 27 \times 27 \times 27 = 729 \] Таким образом, у нас получается: \[ x^2 = 729 \] ### Шаг 3: Находим значение x Теперь, чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{729} \] Рассчитаем \( \sqrt{729} \): \[ \sqrt{729} = 27 \] Таким образом, получаем два решения: \[ x = 27 \quad \text{или} \quad x = -27 \] ### Шаг 4: Проверяем решения Давайте проверим, подставляя оба значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно решают уравнение. 1. **Для \( x = 27 \)**: \[ \sqrt[3]{27^2} - 26 = \sqrt[3]{729} - 26 = 9 - 26 = 1 \] 2. **Для \( x = -27 \)**: \[ \sqrt[3]{(-27)^2} - 26 = \sqrt[3]{729} - 26 = 9 - 26 = 1 \] Оба решения правильные. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ x = 27 \quad \text{и} \quad x = -27 \] Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!