³√x²-26 = 1

Для решения уравнения \( \sqrt[3]{x^2} - 26 = 1 \), давайте следовать шагам по порядку.

Шаг 1: Изолируем кубический корень

Сначала добавим 26 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать корень:

\[ \sqrt[3]{x^2} = 1 + 26 \]

Это упрощается до:

\[ \sqrt[3]{x^2} = 27 \]

Шаг 2: Убираем кубический корень

Чтобы избавиться от кубического корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в куб:

\[ \left( \sqrt[3]{x^2} \right)^3 = 27^3 \]

Левая сторона упростится до \( x^2 \):

\[ x^2 = 27^3 \]

Рассчитаем \( 27^3 \):

\[ 27^3 = 27 \times 27 \times 27 = 729 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ x^2 = 729 \]

Шаг 3: Находим значение x

Теперь, чтобы найти \( x \), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm \sqrt{729} \]

Рассчитаем \( \sqrt{729} \):

\[ \sqrt{729} = 27 \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x = 27 \quad \text{или} \quad x = -27 \]

Шаг 4: Проверяем решения

Давайте проверим, подставляя оба значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно решают уравнение.

1. Для \( x = 27 \):

\[ \sqrt[3]{27^2} - 26 = \sqrt[3]{729} - 26 = 9 - 26 = 1 \]

2. Для \( x = -27 \):

\[ \sqrt[3]{(-27)^2} - 26 = \sqrt[3]{729} - 26 = 9 - 26 = 1 \]

Оба решения правильные.

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ x = 27 \quad \text{и} \quad x = -27 \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!