(2a - 3b)³ - 32a + 48b =
Чтобы понять, как решить уравнение \((2a - 3b)^3 - 32a + 48b\), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Раскроем куб.
При раскрытии выражения \((x - y)^3\) мы используем формулу: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] В нашем случае \(x = 2a\) и \(y = 3b\). Таким образом, получаем:
\[ (2a - 3b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 - (3b)^3 \]
Теперь подставим значения для \(x\) и \(y\):
\[ = 8a^3 - 3 \cdot 4a^2 \cdot 3b + 3 \cdot 2a \cdot 9b^2 - 27b^3 \]
Теперь упростим каждое выражение:
- \(8a^3\) — это просто \(8a^3\).
- \(-3 \cdot 4a^2 \cdot 3b = -36a^2b\).
- \(3 \cdot 2a \cdot 9b^2 = 54ab^2\).
- \(-27b^3\) — это просто \(-27b^3\).
Возвращаемся к исходному выражению с учетом раскрытия куба: \[ (2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 \]
Шаг 2: Подставляем обратно в уравнение.
Теперь подставляем это обратно в уравнение:
\[ (2a - 3b)^3 - 32a + 48b = (8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3) - 32a + 48b \]
Шаг 3: Объединим все термины.
Теперь объединим все члены:
\[ = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b \]
Шаг 4: Упростим финальное выражение.
Так как у нас есть разные степени переменных, мы не можем привести их к одному простому выражению. Оставим их как есть:
\[ 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b \]
Ответ:
Таким образом, окончательный вид выражения будет:
\[ 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3 - 32a + 48b \]
Это и есть решение задачи. Если возникнут дополнительные вопросы или будет нужна помощь с другими аналогичными задачами, не стесняйтесь спрашивать!
