Четыре маленьких одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 91 = q, 92 = 9, 93 = 2q, q4 = -2q, находятся в вершинах квадрата. Во сколько раз изменилась сила, действующая на…
Четыре маленьких одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 91 = q, 92 = 9, 93 = 2q, q4 = -2q, находятся в вершинах квадрата. Во сколько раз изменилась сила, действующая на заряд, помещенный в центр квадрата со стороны остальных, после того, как третий и четвертый шарики привели в соприкосновение и вновь развели на прежнее расстояние
Для решения задачи сначала определим начальную силу, действующую на заряд, помещенный в центр квадрата, после того как третий и четвертый шарики приведены в соприкосновение и затем удалены на прежнее расстояние.
- Исходная сила (К 1): Определим силу, действующую на заряд \( q_0 \), расположенный в центре квадрата. Заряды, расположенные в вершинах квадрата:
- \( q_1 = q \)
- \( q_2 = 9 \)
- \( q_3 = 2q \) (после объединения с \( q_4 \), заряд станет \( 2q - 2q = 0 \))
- \( q_4 = -2q \)
Сила, действующая на \( q_0 \) от зарядов, находится по формуле Кулона: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_0|}{r^2} \] где \( r \) — расстояние от заряда в центре квадрата до любого из шариков (в данном случае это половина диагонали квадрата \( a/\sqrt{2} \), где \( a \) — длина стороны квадрата). На центр квадрата действуют силы, направленные от каждого заряда соответственно.
Сначала вычислим силу от каждого заряда в центре квадрата.
Сразу после контакта: После соприкосновения \( q_3 \) и \( q_4 \) объединяются (в идеале их можно рассматривать как одну точку с зарядом 0), в результате чего силы от 3-го и 4-го зарядов обнулились (с учетом направления).
Сила после соприкосновения (К 2): Теперь воспринимаем систему как \( q_1 \) и \( q_2 \) оставшиеся активными зарядами.
Мы обращаем внимание на два действующих заряда \( q \) и \( 9q \):
\[ F_{1} = k \cdot \frac{q \cdot |q_0|}{(a/\sqrt{2})^2} \] \[ F_{2} = k \cdot \frac{9q \cdot |q_0|}{(a/\sqrt{2})^2} \]
И итоговая сила будет: \[ F_{new} = F_1 + F_2 \]
- Изменение силы: Теперь разделим "новую" силу на "старую" до контакта:
Из старой силы мы должны учитывать все три силы: \[ F_{old} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4 \] где \( F_3 = 0 \) (от свойства) и \( F_4 = k \cdot \frac{-2q \cdot q_0}{(a/\sqrt{2})^2} \).
Сравнив \( F_{old} \) с \( F_{new} \), мы найдем изменение силы, которое происходит за счет контакта.
для количественного ответа нам нужно просто упростить и определить сколько раз поменялось значение. В результате, соотношение станет заметным, особенно если упростить до единого значения.
Финальное соотношение будет в общем виде 3, так как остались возможности улучшения за счёт заряда, где в итоге у нас остается как \( 3:2 \).
Таким образом, сила изменяется в 3 раза по сравнению с начиная.
