Для решения задачи сначала определим начальную силу, действующую на заряд, помещенный в центр квадрата, после того как третий и четвертый шарики приведены в соприкосновение и затем удалены на прежнее расстояние.
- Исходная сила (К 1): Определим силу, действующую на заряд ( q_0 ), расположенный в центре квадрата. Заряды, расположенные в вершинах квадрата:
- ( q_1 = q )
- ( q_2 = 9 )
- ( q_3 = 2q ) (после объединения с ( q_4 ), заряд станет ( 2q - 2q = 0 ))
- ( q_4 = -2q )
Сила, действующая на ( q_0 ) от зарядов, находится по формуле Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_0|}{r^2}
]
где ( r ) — расстояние от заряда в центре квадрата до любого из шариков (в данном случае это половина диагонали квадрата ( a/\sqrt{2} ), где ( a ) — длина стороны квадрата). На центр квадрата действуют силы, направленные от каждого заряда соответственно.
Сначала вычислим силу от каждого заряда в центре квадрата.
Сразу после контакта: После соприкосновения ( q_3 ) и ( q_4 ) объединяются (в идеале их можно рассматривать как одну точку с зарядом 0), в результате чего силы от 3-го и 4-го зарядов обнулились (с учетом направления).
Сила после соприкосновения (К 2): Теперь воспринимаем систему как ( q_1 ) и ( q_2 ) оставшиеся активными зарядами.
Мы обращаем внимание на два действующих заряда ( q ) и ( 9q ):
[
F_{1} = k \cdot \frac{q \cdot |q_0|}{(a/\sqrt{2})^2}
]
[
F_{2} = k \cdot \frac{9q \cdot |q_0|}{(a/\sqrt{2})^2}
]
И итоговая сила будет:
[
F_{new} = F_1 + F_2
]
- Изменение силы: Теперь разделим "новую" силу на "старую" до контакта:
Из старой силы мы должны учитывать все три силы:
[
F_{old} = F_1 + F_2 + F_3 + F_4
]
где ( F_3 = 0 ) (от свойства) и ( F_4 = k \cdot \frac{-2q \cdot q_0}{(a/\sqrt{2})^2} ).
Сравнив ( F_{old} ) с ( F_{new} ), мы найдем изменение силы, которое происходит за счет контакта.
для количественного ответа нам нужно просто упростить и определить сколько раз поменялось значение. В результате, соотношение станет заметным, особенно если упростить до единого значения.
Финальное соотношение будет в общем виде 3, так как остались возможности улучшения за счёт заряда, где в итоге у нас остается как ( 3:2 ).
Таким образом, сила изменяется в 3 раза по сравнению с начиная.
