Найдите вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз. ответ округлите до сотых.

Для решения задачи о вероятности выпадения определенного количества раз 6 очков при семикратном бросании игрального кубика, воспользуемся формулой биномиального распределения. ### Шаг 1: Определим необходимые параметры - **Количество испытаний (n)**: 7 (поскольку мы бросаем кубик 7 раз) - **Вероятность успеха (p)**: 1/6 (вероятность того, что выпадет 6 очков) - **Вероятность неудачи (q)**: 5/6 (вероятность того, что не выпадет 6 очков) Мы будем находить вероятность того, что 6 очков выпало 4 или 5 раз. ### Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения Формула для вероятности \( P(X = k) \) в биномиальном распределении выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( p \) — вероятность успеха - \( q \) — вероятность неудачи - \( n \) — общее количество испытаний - \( k \) — количество успехов ### Шаг 3: Найдем вероятность для \( k = 4 \) и \( k = 5 \) #### 1. Вероятность, что 6 выпадет 4 раза (\( k = 4 \)) \[ P(X = 4) = C(7, 4) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \] Вычислим биномиальный коэффициент: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 4) = 35 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \] \[ = 35 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{125}{216} \] \[ = 35 \cdot \frac{125}{27648} \] Теперь рассчитываем: \[ 35 \cdot 125 = 4375 \] \[ P(X = 4) = \frac{4375}{27648} \approx 0.158 \] #### 2. Вероятность, что 6 выпадет 5 раз (\( k = 5 \)) \[ P(X = 5) = C(7, 5) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \] Вычислим биномиальный коэффициент: \[ C(7, 5) = C(7, 2) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 5) = 21 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] \[ = 21 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{25}{36} \] \[ = 21 \cdot \frac{25}{279936} \] Теперь рассчитываем: \[ 21 \cdot 25 = 525 \] \[ P(X = 5) = \frac{525}{279936} \approx 0.00188 \] ### Шаг 4: Сложим вероятности для \( k = 4 \) и \( k = 5 \) Теперь мы можем найти общую вероятность того, что 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз: \[ P(4 \leq X \leq 5) = P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0.158 + 0.00188 = 0.15988 \] ### Шаг 5: Округлим результат до сотых Таким образом, вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз, составляет: \[ \boxed{0.16} \]