Сумма двух чисел равна 25 , а их произведение равно 144.Найдите эти числа
Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Для этого используем систему уравнений.
Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть два уравнения:
- \( x + y = 25 \) (сумма)
- \( xy = 144 \) (произведение)
Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 25 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x(25 - x) = 144 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 25x - x^2 = 144 \]
Переносим все выражения на одну сторону:
\[ -x^2 + 25x - 144 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для удобства:
\[ x^2 - 25x + 144 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1 \), \( b = -25 \), \( c = 144 \):
\[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 \] \[ D = 625 - 576 \] \[ D = 49 \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Таким образом:
\[ x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm 7}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( x = \frac{32}{2} = 16 \)
- \( x = \frac{18}{2} = 9 \)
Теперь найдём соответствующие значения \( y \):
Если \( x = 16 \): \[ y = 25 - 16 = 9 \]
Если \( x = 9 \): \[ y = 25 - 9 = 16 \]
Таким образом, наши числа — это 16 и 9.
Ответ: 16 и 9.
Обсуждение
2 сообщенияИзобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемой неравенством: 2<y<5
Неравенство \(2 < y < 5\) описывает область на координатной плоскости, ограниченную двумя горизонтальными прямыми. Давайте разберем это неравенство:
- Прямая \(y = 2\): это горизонтальная линия, проходящая через точку (0, 2).
- Прямая \(y = 5\): это горизонтальная линия, проходящая через точку (0, 5).
Неравенство \(2 < y < 5\) означает, что мы ищем все точки, для которых y находится между числами 2 и 5, но не включая сами значения 2 и 5.
Графическое изображение:
- Нарисуйте оси координат (горизонтальную ось \(y\) и вертикальную ось \(x\)).
- Проведите горизонтальную линию \(y = 2\) и пунктиром, чтобы показать, что значение 2 не включается.
- Проведите горизонтальную линию \(y = 5\) также пунктиром.
- Заштрихуйте область между этими двумя линиями, не включая сами линии.
Описание области:
Область будет находиться между линиями \(y = 2\) и \(y = 5\), и она не будет заштрихована на самих этих линиях. При этом все значения \(x\) могут быть любыми.
Таким образом, на координатной плоскости, область, определяемая неравенством \(2 < y < 5\), выглядит следующим образом:
- Вертикальная область между пунктирными линиями \(y=2\) и \(y=5\).
- Все значения \(x\) могут принимать любые числовые значения.
Теперь у вас есть полное представление о том, как выглядеть данное множество точек на координатной плоскости! Если вас интересует еще какая-либо помощь, дайте знать.
