Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Для этого используем систему уравнений.
Обозначим два числа как ( x ) и ( y ). Тогда у нас есть два уравнения:
- ( x + y = 25 ) (сумма)
- ( xy = 144 ) (произведение)
Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим ( y ):
[
y = 25 - x
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
x(25 - x) = 144
]
Теперь упростим это уравнение:
[
25x - x^2 = 144
]
Переносим все выражения на одну сторону:
[
-x^2 + 25x - 144 = 0
]
Умножим уравнение на -1 для удобства:
[
x^2 - 25x + 144 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Где ( a = 1 ), ( b = -25 ), ( c = 144 ):
[
D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144
]
[
D = 625 - 576
]
[
D = 49
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Таким образом:
[
x = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2}
]
[
x = \frac{25 \pm 7}{2}
]
Рассмотрим два случая:
- ( x = \frac{32}{2} = 16 )
- ( x = \frac{18}{2} = 9 )
Теперь найдём соответствующие значения ( y ):
Если ( x = 16 ):
[
y = 25 - 16 = 9
]
Если ( x = 9 ):
[
y = 25 - 9 = 16
]
Таким образом, наши числа — это 16 и 9.
Ответ: 16 и 9.
