Вероятность того, что ширина шины будет отличаться от заданной не более, чем на 0,03 мм, равна 0,963.Это при условии, что шина будет иметь ширину 195 мм. Найди вероятность того,…

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства вероятностей и нормальное распределение. Давайте разберем шаги для нахождения требуемой вероятности.

Дано:

• Ширина шины \( X \) распределена нормально.
• \( P(|X - 195| \leq 0.03) = 0.963 \).

Шаг 1: Определение интервала

Сформулируем задачу. Нам нужно выяснить, какие значения соответствуют условию \(|X - 195| \leq 0.03\):

• Это значит, что ширина шины \( X \) должна находиться в интервале от \( 195 - 0.03 = 194.97 \) до \( 195 + 0.03 = 195.03 \).

Таким образом, мы имеем: \[ 194.97 \leq X \leq 195.03 \]

Шаг 2: Нахождение вероятности

Из условия задания известно, что вероятность того, что ширина шины \( X \) окажется в этом интервале, равна 0.963. Это можно выразить так: \[ P(194.97 \leq X \leq 195.03) = 0.963 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ширина шины меньше 194.97 мм или больше 195.03 мм, мы можем использовать правило дополнения: \[ P(X < 194.97 \text{ или } X > 195.03) = 1 - P(194.97 \leq X \leq 195.03) \]

Шаг 3: Подсчет

Подставим известные нам значения: \[ P(X < 194.97 \text{ или } X > 195.03) = 1 - 0.963 \]

Вычислим: \[ P(X < 194.97 \text{ или } X > 195.03) = 1 - 0.963 = 0.037 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная шина будет иметь ширину меньше чем 194.97 мм или больше чем 195.03 мм, равна \( \boxed{0.037} \) или 3.7%.