Решите задачу с помощью системы уравнений: Можно ли разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублёвыми монетами так, чтобы всех монет было 30?

Для решения задачи, будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим: - \( x \) — количество пятирублевых монет. - \( y \) — количество однорублевых монет. ### Условия задачи: 1. Сумма всех монет \( x + y = 30 \) (всего 30 монет). 2. Сумма денег \( 5x + 1y = 100 \) (всего 100 рублей). Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 30 \\ 5x + y = 100 \end{cases} \] ### Шаг 1: Выразим одно переменное через другое Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 30 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 5x + (30 - x) = 100 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Складываем и упрощаем: \[ 5x + 30 - x = 100 \] \[ 4x + 30 = 100 \] ### Шаг 4: Изолируем \( x \) Теперь изолируем \( x \): \[ 4x = 100 - 30 \] \[ 4x = 70 \] \[ x = \frac{70}{4} = 17.5 \] ### Шаг 5: Подставляем значение \( x \) обратно в первое уравнение Так как \( x \) должно быть целым числом (количество монет не может быть дробным), давайте проверим, возможен ли целочисленный результат. Значит, мы не можем получить целое количество пятирублевых монет - это означает, что разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми монетами так, чтобы было всего 30 монет, **невозможно**. ### Заключение: Невозможно разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми монетами так, чтобы всех монет было 30.