Решите задачу с помощью системы уравнений: Можно ли разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублёвыми монетами так, чтобы всех монет было 30?
Для решения задачи, будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
- \( x \) — количество пятирублевых монет.
- \( y \) — количество однорублевых монет.
Условия задачи:
- Сумма всех монет \( x + y = 30 \) (всего 30 монет).
- Сумма денег \( 5x + 1y = 100 \) (всего 100 рублей).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 30 \\ 5x + y = 100 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одно переменное через другое
Из первого уравнения можно выразить \( y \):
\[ y = 30 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 5x + (30 - x) = 100 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Складываем и упрощаем:
\[ 5x + 30 - x = 100 \]
\[ 4x + 30 = 100 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Теперь изолируем \( x \):
\[ 4x = 100 - 30 \]
\[ 4x = 70 \]
\[ x = \frac{70}{4} = 17.5 \]
Шаг 5: Подставляем значение \( x \) обратно в первое уравнение
Так как \( x \) должно быть целым числом (количество монет не может быть дробным), давайте проверим, возможен ли целочисленный результат.
Значит, мы не можем получить целое количество пятирублевых монет - это означает, что разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми монетами так, чтобы было всего 30 монет, невозможно.
Заключение:
Невозможно разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми монетами так, чтобы всех монет было 30.
