Для решения задачи о нахождении суммы первых тридцати членов арифметической прогрессии, следуем пошагово.
Шаг 1: Определяем элементы арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае члены прогрессии:
- Первый член (a₁) = -24
- Второй член (a₂) = -19
- Третий член (a₃) = -14
Шаг 2: Находим разность прогрессии
Разность прогрессии (d) — это разность между двумя последовательными членами.
( d = a₂ - a₁ = -19 - (-24) = -19 + 24 = 5 )
Таким образом, разность d = 5.
Шаг 3: Вычисляем сумму первых 30 членов АП
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a₁ + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( n ) — количество членов (в нашем случае n = 30),
- ( a₁ ) — первый член прогрессии,
- ( a_n ) — n-й член прогрессии.
Сначала найдем n-й член (a₃₀):
[
a_n = a₁ + (n-1) \cdot d
]
Подставляем значения:
[
a_{30} = -24 + (30-1) \cdot 5
]
[
= -24 + 29 \cdot 5
]
[
= -24 + 145
]
[
= 121
]
Теперь у нас есть первый член (a₁ = -24) и тридцатый член (a₃₀ = 121).
Шаг 4: Находим сумму S₃₀
Теперь подставляем найденные значения в формулу суммы:
[
S_{30} = \frac{30}{2} \times (a₁ + a_{30})
]
[
= 15 \times (-24 + 121)
]
[
= 15 \times 97
]
[
= 1455
]
Ответ
Сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии составляет 1455.
