Определи плотность разрежённого газа (44 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура — 24 °С, давление — 0,6 мпа. Ответ в…
Определи плотность разрежённого газа (44 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура — 24 °С, давление — 0,6 мпа. Ответ в кг на м^2
Чтобы решить задачу о определении плотности разрежённого газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для плотности.
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Сначала преобразуем данные в нужные единицы:
Температура: 24 °C переводим в Кельвины: \[ T(K) = 24 + 273.15 = 297.15 \, K \]
Давление: 0,6 мПа (мегапаскаль) в Паскалях: \[ P(Pa) = 0.6 \, \text{MPa} = 0.6 \times 10^6 \, Pa = 600000 \, Pa \]
Молярная масса газа: 44 г/моль, переводим в кг/моль: \[ M = 44 \, g/mol = 0.044 \, kg/mol \]
Шаг 2: Применение уравнения состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа записывается как: \[ PV = nRT \] где:
- \(P\) — давление в Паскалях,
- \(V\) — объем в кубических метрах,
- \(n\) — количество вещества в молях,
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
- \(T\) — абсолютная температура в Кельвинах.
Количество вещества \(n\) можно выразить через плотность \(\rho\) и молярную массу \(M\): \[ n = \frac{m}{M} = \frac{\rho V}{M} \]
Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа: \[ P V = \left(\frac{\rho V}{M}\right) RT \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Убираем объем \(V\) (при условии, что он не равен 0): \[ P = \frac{\rho RT}{M} \]
Теперь выразим плотность \(\rho\): \[ \rho = \frac{PM}{RT} \]
Шаг 4: Подставим известные значения
Подставим в формулу значения \(P\), \(M\), \(R\) и \(T\): \[ \rho = \frac{600000 \, Pa \times 0.044 \, kg/mol}{8.314 \, J/(mol \cdot K) \times 297.15 \, K} \]
Шаг 5: Вычисление
Вычислим числитель: \[ 600000 \times 0.044 = 26400 \]
Выразим знаменатель: \[ 8.314 \times 297.15 \approx 2478.02 \, J/(mol \cdot K) \]
Теперь подставим значения для расчета плотности: \[ \rho = \frac{26400}{2478.02} \approx 10.65 \, kg/m^3 \]
Ответ
Итак, плотность разрежённого газа в данных условиях составляет примерно: \[ \rho \approx 10.65 \, kg/m^3 \]
