Чтобы решить задачу о определении плотности разрежённого газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для плотности.
Шаг 1: Преобразование единиц измерения
Сначала преобразуем данные в нужные единицы:
Температура: 24 °C переводим в Кельвины:
[
T(K) = 24 + 273.15 = 297.15 , K
]
Давление: 0,6 мПа (мегапаскаль) в Паскалях:
[
P(Pa) = 0.6 , \text{MPa} = 0.6 \times 10^6 , Pa = 600000 , Pa
]
Молярная масса газа: 44 г/моль, переводим в кг/моль:
[
M = 44 , g/mol = 0.044 , kg/mol
]
Шаг 2: Применение уравнения состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа записывается как:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление в Паскалях,
- (V) — объем в кубических метрах,
- (n) — количество вещества в молях,
- (R) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
- (T) — абсолютная температура в Кельвинах.
Количество вещества (n) можно выразить через плотность (\rho) и молярную массу (M):
[
n = \frac{m}{M} = \frac{\rho V}{M}
]
Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:
[
P V = \left(\frac{\rho V}{M}\right) RT
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Убираем объем (V) (при условии, что он не равен 0):
[
P = \frac{\rho RT}{M}
]
Теперь выразим плотность (\rho):
[
\rho = \frac{PM}{RT}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Подставим в формулу значения (P), (M), (R) и (T):
[
\rho = \frac{600000 , Pa \times 0.044 , kg/mol}{8.314 , J/(mol \cdot K) \times 297.15 , K}
]
Шаг 5: Вычисление
Вычислим числитель:
[
600000 \times 0.044 = 26400
]
Выразим знаменатель:
[
8.314 \times 297.15 \approx 2478.02 , J/(mol \cdot K)
]
Теперь подставим значения для расчета плотности:
[
\rho = \frac{26400}{2478.02} \approx 10.65 , kg/m^3
]
Ответ
Итак, плотность разрежённого газа в данных условиях составляет примерно:
[
\rho \approx 10.65 , kg/m^3
]
