Для того чтобы найти расстояние между серединами отрезков ( MN ) и ( PQ ), сначала мы найдем координаты средних точек этих отрезков, а затем вычислим расстояние между ними по формуле.
Шаг 1: Найдем середины отрезков ( MN ) и ( PQ ).
Середина отрезка ( MN ):
Координаты середины отрезка можно найти по формуле:
[
M_{MN} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)
]
где ( M(x_1, y_1, z_1) ) и ( N(x_2, y_2, z_2) ).
Подставляем координаты точек ( M(2, -1, 0) ) и ( N(-2, 3, 2) ):
[
M_{MN} = \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-1 + 3}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2} \right) = (0, 1, 1)
]
Середина отрезка ( PQ ):
Аналогично для отрезка ( PQ ):
[
M_{PQ} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)
]
где ( P(0, 0, -4) ) и ( Q(-4, 0, 2) ).
Подставляем координаты точек ( P ) и ( Q ):
[
M_{PQ} = \left( \frac{0 + (-4)}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{-4 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (-2, 0, -1)
]
Шаг 2: Найдем расстояние между серединами ( M_{MN} ) и ( M_{PQ} ).
Расстояние ( d ) между двумя точками в трехмерном пространстве ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
]
Подставляем координаты точек ( M_{MN}(0, 1, 1) ) и ( M_{PQ}(-2, 0, -1) ):
[
d = \sqrt{((-2) - 0)^2 + (0 - 1)^2 + ((-1) - 1)^2}
]
Вычисляем:
[
d = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3
]
Ответ:
Расстояние между серединами отрезков ( MN ) и ( PQ ) равно ( 3 ) единицам.
