Даны точки М(2;-1;0), N(-2;3;2), Р(0;0;-4), Q(-4;0;2). Найти расстояние между серединами отрезков МN и РQ

Для того чтобы найти расстояние между серединами отрезков \( MN \) и \( PQ \), сначала мы найдем координаты средних точек этих отрезков, а затем вычислим расстояние между ними по формуле.

Шаг 1: Найдем середины отрезков \( MN \) и \( PQ \).

Середина отрезка \( MN \): Координаты середины отрезка можно найти по формуле: \[ M_{MN} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] где \( M(x_1, y_1, z_1) \) и \( N(x_2, y_2, z_2) \).

Подставляем координаты точек \( M(2, -1, 0) \) и \( N(-2, 3, 2) \): \[ M_{MN} = \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-1 + 3}{2}, \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2} \right) = (0, 1, 1) \]

Середина отрезка \( PQ \): Аналогично для отрезка \( PQ \): \[ M_{PQ} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] где \( P(0, 0, -4) \) и \( Q(-4, 0, 2) \).

Подставляем координаты точек \( P \) и \( Q \): \[ M_{PQ} = \left( \frac{0 + (-4)}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{-4 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (-2, 0, -1) \]

Шаг 2: Найдем расстояние между серединами \( M_{MN} \) и \( M_{PQ} \).

Расстояние \( d \) между двумя точками в трехмерном пространстве \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты точек \( M_{MN}(0, 1, 1) \) и \( M_{PQ}(-2, 0, -1) \): \[ d = \sqrt{((-2) - 0)^2 + (0 - 1)^2 + ((-1) - 1)^2} \]

Вычисляем: \[ d = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ:

Расстояние между серединами отрезков \( MN \) и \( PQ \) равно \( 3 \) единицам.