Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость…

Для решения данной задачи мы сначала определим, сколько времени лыжник потратил на подъем и спуск, а затем вычислим его среднюю скорость за всё время.

Шаг 1: Определим время подъема

Лыжник поднимается в гору на расстояние 3 км со средней скоростью 5,4 км/ч.

Чтобы найти время, используем формулу:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где:

• \( t \) — время в часах,
• \( s \) — пройденный путь (3 км),
• \( v \) — скорость (5,4 км/ч).

Подставим значения:

\[ t_{подъем} = \frac{3 \text{ км}}{5,4 \text{ км/ч}} \approx 0,5556 \text{ ч} \]

Шаг 2: Определим время спуска

Теперь найдем время спуска. Лыжник спускается с горы на расстояние 1 км со скоростью 10 м/с. Сначала преобразуем километры в метры:

1 км = 1000 м.

Теперь можем использовать ту же формулу для времени:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где:

• \( s = 1000 \text{ м} \),
• \( v = 10 \text{ м/с} \).

Теперь подставим значения:

\[ t_{спуск} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с} \]

Теперь преобразуем секунды в часы. Зная, что 1 час = 3600 секунд:

\[ t_{спуск} = \frac{100 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 0,0278 \text{ ч} \]

Шаг 3: Определим общее время движения

Теперь складываем время подъема и спуска:

\[ t_{общ} = t_{подъем} + t_{спуск} \]

\[ t_{общ} = 0,5556 \text{ ч} + 0,0278 \text{ ч} \approx 0,5834 \text{ ч} \]

Шаг 4: Определим общее расстояние

Общее расстояние, пройденное лыжником, равно сумме расстояний подъема и спуска:

\[ s_{общ} = s_{подъем} + s_{спуск} = 3 \text{ км} + 1 \text{ км} = 4 \text{ км} \]

Шаг 5: Определим среднюю скорость

Теперь можем рассчитать среднюю скорость:

\[ v_{сред} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}} \]

\[ v_{сред} = \frac{4 \text{ км}}{0,5834 \text{ ч}} \approx 6,85 \text{ км/ч} \]

Ответ

Средняя скорость лыжника на всём пути составляет приблизительно 6,85 км/ч.