Для решения данной задачи мы сначала определим, сколько времени лыжник потратил на подъем и спуск, а затем вычислим его среднюю скорость за всё время.
Шаг 1: Определим время подъема
Лыжник поднимается в гору на расстояние 3 км со средней скоростью 5,4 км/ч.
Чтобы найти время, используем формулу:
[
t = \frac{s}{v}
]
где:
- ( t ) — время в часах,
- ( s ) — пройденный путь (3 км),
- ( v ) — скорость (5,4 км/ч).
Подставим значения:
[
t_{подъем} = \frac{3 \text{ км}}{5,4 \text{ км/ч}} \approx 0,5556 \text{ ч}
]
Шаг 2: Определим время спуска
Теперь найдем время спуска. Лыжник спускается с горы на расстояние 1 км со скоростью 10 м/с. Сначала преобразуем километры в метры:
1 км = 1000 м.
Теперь можем использовать ту же формулу для времени:
[
t = \frac{s}{v}
]
где:
- ( s = 1000 \text{ м} ),
- ( v = 10 \text{ м/с} ).
Теперь подставим значения:
[
t_{спуск} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}
]
Теперь преобразуем секунды в часы. Зная, что 1 час = 3600 секунд:
[
t_{спуск} = \frac{100 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 0,0278 \text{ ч}
]
Шаг 3: Определим общее время движения
Теперь складываем время подъема и спуска:
[
t_{общ} = t_{подъем} + t_{спуск}
]
[
t_{общ} = 0,5556 \text{ ч} + 0,0278 \text{ ч} \approx 0,5834 \text{ ч}
]
Шаг 4: Определим общее расстояние
Общее расстояние, пройденное лыжником, равно сумме расстояний подъема и спуска:
[
s_{общ} = s_{подъем} + s_{спуск} = 3 \text{ км} + 1 \text{ км} = 4 \text{ км}
]
Шаг 5: Определим среднюю скорость
Теперь можем рассчитать среднюю скорость:
[
v_{сред} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}}
]
[
v_{сред} = \frac{4 \text{ км}}{0,5834 \text{ ч}} \approx 6,85 \text{ км/ч}
]
Ответ
Средняя скорость лыжника на всём пути составляет приблизительно 6,85 км/ч.
