Школьником на уроке литературе дали список из четырнадцати книг которые необходимо прочитать на летних каникулах сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 4…

Для того чтобы выяснить, сколькими способами можно выбрать 4 книги из 14, мы можем использовать формулу комбинаторики, которая называется "количество сочетаний". Она позволяет вычислить количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка. Формула для расчета сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, книг),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае, количество выбираемых книг),
• \( n! \) — факториал числа \( n \) (произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \)).

В данной задаче:

• \( n = 14 \) (количество книг),
• \( k = 4 \) (количество книг, которые нужно выбрать).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(14, 4) = \frac{14!}{4! \cdot (14 - 4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} \]

Теперь нам нужно вручную сократить выражение. Напомним, что \( n! \) можно выразить как \( n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \). Таким образом, \( 14! \) можно выразить как \( 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10! \).

Сокращаем \( 10! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4!} \]

Теперь посчитаем \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ C(14, 4) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{24} \]

Теперь можем произвести умножение и деление:

1. Умножим числитель:

\[ 14 \times 13 = 182, \] \[ 182 \times 12 = 2184, \] \[ 2184 \times 11 = 24024. \]

2. Теперь делим на 24:

\[ C(14, 4) = \frac{24024}{24} = 1001. \]

Итак, количество способов выбрать 4 книги из 14 равно 1001.