Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех его рёбер. В задаче указаны два из трёх рёбер, а именно:
- ( a = 12 ) (одна из длин)
- ( b = 7 ) (вторая длина)
Объём параллелепипеда можно выразить так:
[
V = a \times b \times c
]
где:
- ( V ) — объём,
- ( c ) — третья длина рёбра.
В нашем случае объём равен 420. Запишем уравнение:
[
12 \times 7 \times c = 420
]
Теперь найдём ( c ):
- Сначала вычислим произведение ( 12 \times 7 ):
[
12 \times 7 = 84
]
- Подставляем это значение в уравнение объёма:
[
84 \times c = 420
]
- Теперь выразим ( c ) из этого уравнения:
[
c = \frac{420}{84}
]
- Вычислим деление:
[
c = 5
]
Теперь у нас есть все три рёбра прямоугольного параллелепипеда:
- ( a = 12 )
- ( b = 7 )
- ( c = 5 )
Теперь можем найти площадь поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда по формуле:
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
Подставим известные значения:
- Сначала найдём произведения:
[
ab = 12 \times 7 = 84
]
[
ac = 12 \times 5 = 60
]
[
bc = 7 \times 5 = 35
]
- Теперь подставим эти результаты в формулу площади:
[
S = 2(84 + 60 + 35)
]
- Сначала сложим числа в скобках:
[
S = 2(84 + 60 + 35) = 2(179) = 358
]
Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 358 квадратных единиц.
Таким образом, мы нашли площадь поверхности, зная объём и два из трёх рёбер.
