Объём прямоугольного параллелепипеда равен 420 420 , а рёбра — 12 12 и 7 7 . Найди площадь поверхности этого параллелепипеда.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех его рёбер. В задаче указаны два из трёх рёбер, а именно:

• \( a = 12 \) (одна из длин)
• \( b = 7 \) (вторая длина)

Объём параллелепипеда можно выразить так:

\[ V = a \times b \times c \]

где:

• \( V \) — объём,
• \( c \) — третья длина рёбра.

В нашем случае объём равен 420. Запишем уравнение:

\[ 12 \times 7 \times c = 420 \]

Теперь найдём \( c \):

1. Сначала вычислим произведение \( 12 \times 7 \):

\[ 12 \times 7 = 84 \]

2. Подставляем это значение в уравнение объёма:

\[ 84 \times c = 420 \]

3. Теперь выразим \( c \) из этого уравнения:

\[ c = \frac{420}{84} \]

4. Вычислим деление:

\[ c = 5 \]

Теперь у нас есть все три рёбра прямоугольного параллелепипеда:

• \( a = 12 \)
• \( b = 7 \)
• \( c = 5 \)

Теперь можем найти площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставим известные значения:

1. Сначала найдём произведения:

\[ ab = 12 \times 7 = 84 \] \[ ac = 12 \times 5 = 60 \] \[ bc = 7 \times 5 = 35 \]

2. Теперь подставим эти результаты в формулу площади:

\[ S = 2(84 + 60 + 35) \]

3. Сначала сложим числа в скобках:

\[ S = 2(84 + 60 + 35) = 2(179) = 358 \]

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 358 квадратных единиц.

Таким образом, мы нашли площадь поверхности, зная объём и два из трёх рёбер.