Чтобы определить момент времени, когда проекция скорости тела на ось равна нулю, нам нужно сначала найти выражение для скорости. Скорость ( v(t) ) в однообразно ускоренном движении является производной от координаты ( x(t) ) по времени ( t ).
Дано уравнение координаты:
[
x(t) = 6 - 3t + 5t^2
]
Теперь найдем производную ( v(t) ):
[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt}
]
Вычислим производную:
[
v(t) = \frac{d}{dt}(6 - 3t + 5t^2) = 0 - 3 + 10t = 10t - 3
]
Теперь у нас есть выражение для скорости:
[
v(t) = 10t - 3
]
Чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, приравняем это выражение к нулю:
[
10t - 3 = 0
]
Решим это уравнение для ( t ):
[
10t = 3
]
[
t = \frac{3}{10} = 0.3 , \text{с}
]
Таким образом, проекция скорости тела на ось равна нулю в момент времени ( t = 0.3 , \text{с} ).
Итак, ответ: в момент времени ( 0.3 , \text{с} ) проекция скорости на ось равна нулю.
