После того, как автомобилист проехал 3/11 расстояния от города до посёлка, ему осталось проехать 48км. Каково расстояние от города до посёлка?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее расстояние от города до посёлка как \(x\) км.
По условию задачи, автомобилист проехал \( \frac{3}{11} \) от общего расстояния. Это значит, что он проехал:
\[ \frac{3}{11}x \]
Согласно условию, после того как автомобилист проехал эту часть пути, ему осталось проехать 48 км. Остаток расстояния, которое ему осталось проехать, можно выразить как:
\[ x - \frac{3}{11}x \]
Теперь, чтобы упростить это выражение, мы найдем, сколько составляет \(x - \frac{3}{11}x\):
Запишем \(x\) как \(\frac{11}{11}x\) (чтобы иметь одинаковые знаменатели):
\[ x - \frac{3}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{3}{11}x = \frac{11 - 3}{11}x = \frac{8}{11}x \]
Теперь, согласно условию, эта оставшаяся часть равна 48 км:
\[ \frac{8}{11}x = 48 \]
- Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{11}{8}\):
\[ x = 48 \times \frac{11}{8} \]
- Сначала вычислим \(48 \div 8\):
\[ 48 \div 8 = 6 \]
- Теперь умножим 6 на 11:
\[ 6 \times 11 = 66 \]
Таким образом, общее расстояние от города до посёлка составляет:
\[ \boxed{66} \text{ км} \]
Теперь мы можем проверить, правильно ли мы вычислили. Если расстояние 66 км, то:
- Проехали: \( \frac{3}{11} \times 66 = 18 \text{ км} \).
- Осталось проехать: \( 66 - 18 = 48 \text{ км} \).
Всё совпадает с условием задачи. Ответ — 66 км.
