Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее расстояние от города до посёлка как (x) км.
По условию задачи, автомобилист проехал ( \frac{3}{11} ) от общего расстояния. Это значит, что он проехал:
[
\frac{3}{11}x
]
Согласно условию, после того как автомобилист проехал эту часть пути, ему осталось проехать 48 км. Остаток расстояния, которое ему осталось проехать, можно выразить как:
[
x - \frac{3}{11}x
]
Теперь, чтобы упростить это выражение, мы найдем, сколько составляет (x - \frac{3}{11}x):
Запишем (x) как (\frac{11}{11}x) (чтобы иметь одинаковые знаменатели):
[
x - \frac{3}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{3}{11}x = \frac{11 - 3}{11}x = \frac{8}{11}x
]
Теперь, согласно условию, эта оставшаяся часть равна 48 км:
[
\frac{8}{11}x = 48
]
- Чтобы найти (x), умножим обе стороны уравнения на (\frac{11}{8}):
[
x = 48 \times \frac{11}{8}
]
- Сначала вычислим (48 \div 8):
[
48 \div 8 = 6
]
- Теперь умножим 6 на 11:
[
6 \times 11 = 66
]
Таким образом, общее расстояние от города до посёлка составляет:
[
\boxed{66} \text{ км}
]
Теперь мы можем проверить, правильно ли мы вычислили. Если расстояние 66 км, то:
- Проехали: ( \frac{3}{11} \times 66 = 18 \text{ км} ).
- Осталось проехать: ( 66 - 18 = 48 \text{ км} ).
Всё совпадает с условием задачи. Ответ — 66 км.
