в полном графе количество ребер 120 сколько в нем вершин

Чтобы решить задачу о количестве вершин в полном графе, используем свойства полного графа.

Полный граф \( K_n \) — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ровно одной ребром. Если у нас имеется \( n \) вершин, то количество рёбер в полном графе можно вычислить по следующей формуле:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.

В вашей задаче количество рёбер равно 120. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \( n \):

\[ 120 = \frac{n(n-1)}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 240 = n(n-1) \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ n^2 - n - 240 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -240 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 960}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{961}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm 31}{2} \]

Теперь найдём два возможных значения для \( n \):

1. \[ n = \frac{32}{2} = 16 \] 2. \[ n = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(отбрасываем, так как количество вершин не может быть отрицательным)} \]

Таким образом, единственное подходящее решение:

\[ n = 16 \]

Ответ: В полном графе с 120 рёбрами 16 вершин.