.
Чтобы решить задачу, нам нужно разобраться, как функция пересекает заданную прямую при различных значениях параметра \( c \).
Функция:
\[ f(x) = \begin{cases} \frac{3}{x - 3} - 1, & \text{при } x \geq 0 \\ \frac{2}{x - 5}, & \text{при } x < 0 \end{cases} \]
Итак, мы имеем прямую \( y = c \) и требуется определить, сколько точек пересечения будет у функции с прямой для указанных условий.
Рассмотрим каждый случай по отдельности:
График не имеет общих точек с прямой при \( c = c_1 \):
Для первого кусочка функции \( \frac{3}{x - 3} - 1 \), приравниваем функцию к \( c_1 \):
\[ \frac{3}{x - 3} - 1 = c_1 \]
\[ \frac{3}{x - 3} = c_1 + 1 \]
\[ x - 3 = \frac{3}{c_1 + 1} \]
- Поскольку рассматриваем \( x \geq 0 \), перебираем значения \( c_1 \) и исключаем те, при которых уравнение невозможно. Это может произойти, если \( x - 3 \) будет стремиться к бесконечности или вызывать деление на ноль (но в данном фрагменте это невозможно).
Для второго кусочка \( \frac{2}{x - 5} \):
\[ \frac{2}{x - 5} = c_1 \]
\[ x - 5 = \frac{2}{c_1} \]
\[ x = \frac{2}{c_1} + 5 \]
- Рассматривая \( x < 0 \), анализируем, какие значения \( c_1 \) не дают решения.
График имеет ровно одну общую точку с прямой при \( c = c_2 \):
- Аналогично предыдущему пункту, находим такие \( c_2 \), при которых решение существует только для одного из уравнений.
График имеет ровно две общие точки с прямой при \( c = c_3 \):
- Нам нужно найти такие значения \( c_3 \), при которых пересечение возможно с обоими кусками функции.
Итог:
- Выражения дают потенциальные значения \( x \) для каждого \( c \). Анализ граничных и критических точек функций (например, асимптоты или нуля веса), помогут определить нужные \( c_1 \), \( c_2 \), и \( c_3 \).
- Фактическая проверка поможет выбрать из предложенных вариантов.
Указывая ответ нужно будет конкретно сопоставить с вариантами в задаче на платформе, обращая внимание на условия выбора и какие значения \( c \) становятся невозможными или ограничиваются определенными точками.
