Вписанный угол A B C опирается на дугу A C . Найдите ∠ A B C , если ⌣ A C = 222 0 .
Чтобы найти величину вписанного угла ∠ABC, опирающегося на дугу AC, воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности.
1. Понимание термина:
Вписанный угол – это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
2. Свойство вписанного угла:
Существует важное свойство, касающееся вписанных углов: вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. Эту дугу мы обозначим как ⌣AC.
3. Задача:
У нас есть дуга AC, величина которой равна 222°:
\[ \text{⌣AC} = 222^\circ \]
4. Решение:
Согласно свойству вписанных углов, мы можем записать формулу для ∠ABC:
\[ ∠ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{⌣AC} \]
Теперь подставим известное значение:
\[ ∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 222^\circ \]
5. Расчёт:
Выполним деление:
\[ ∠ABC = 111^\circ \]
6. Ответ:
Итак, величина вписанного угла ∠ABC равна 111°.
Заключение:
Мы нашли угол, опирающийся на дугу AC, используя главное свойство вписанных углов. Важно помнить, что данный подход применим для любого случая, когда вам нужно определить величину вписанного угла, зная размер соответствующей дуги.
Обсуждение
2 сообщенияВписанный угол A B C опирается на дугу A C . Найдите ⌣ A C , если ∠ A B C = 98 0 .
Чтобы найти величину дуги \(\overline{AC}\), зная вписанный угол \(\angle ABC\), воспользуемся тем же свойством вписанных углов.
1. Свойство вписанного угла:
Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. То есть:
\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \]
2. Задача:
У нас есть величина вписанного угла:
\[ \angle ABC = 98^\circ \]
3. Решение:
Подставим известное значение в формулу:
\[ 98^\circ = \frac{1}{2} \cdot \overline{AC} \]
4. Перемножим обе части уравнения на 2:
\[ \overline{AC} = 2 \cdot 98^\circ \]
5. Расчёт:
\[ \overline{AC} = 196^\circ \]
6. Ответ:
Таким образом, величина дуги \(\overline{AC}\) равна \(196^\circ\).
