На окружность с центром D отмечены три точки Так что градусные меры друг окружности относятся как 5:4:9 Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Для решения задачи о градусных мерах дуг окружности, давайте рассмотрим, как связанны между собой их соотношения.

Итак, у нас есть три дуги, градации которых относятся как 5:4:9. Назовем эти три дуги A, B и C соответственно, где:

• A - соответствует 5x
• B - соответствует 4x
• C - соответствует 9x

Теперь найдем общий угол окружности. Полная окружность равна 360 градусов. Следовательно, сумма всех градусов дуг составляет:

\[ 5x + 4x + 9x = 360 \]

Это упростится до:

\[ 18x = 360 \]

Теперь найдем значение x:

\[ x = \frac{360}{18} = 20 \]

Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги:

1. A = \( 5x = 5 \times 20 = 100 \) градусов
2. B = \( 4x = 4 \times 20 = 80 \) градусов
3. C = \( 9x = 9 \times 20 = 180 \) градусов

Теперь мы можем определить меньшую дугу. Из всех трех дуг, меньшая угловая мера - это 80 градусов, которая соответствует дуге B.

Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна 80 градусов.