Треугольник авс угол с 90 угол в 45 св 5 найти ас

Для решения задачи о треугольнике ABC, где угол C равен 90° (правильный треугольник) и угол A равен 45°, нам нужно найти длину стороны AC, если длина стороны AB (гипотенузы) равна 5. 1. **Определяем тип треугольника:** Поскольку один угол равен 90°, а другой — 45°, это равнобедренный прямоугольный треугольник. В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны, и они равны 45°. 2. **Свойства треугольника:** В таком треугольнике стороны, противолежащие углам 45°, равны друг другу. Если пусть эти стороны будут обозначены как AC и BC, то: - AC = BC = x (где x — длина каждой из этих сторон). 3. **Используем теорему Пифагора:** В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 5^2 = x^2 + x^2 \] Это упростится до: \[ 25 = 2x^2 \] 4. **Решим уравнение:** Разделим обе стороны на 2: \[ x^2 = \frac{25}{2} \] Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \quad (упростили, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}) \] Таким образом, длина стороны AC составляет \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\). 5. **Ответ:** Длина стороны AC равна \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\) или приблизительно 3.54 (если необходимо округлить).