Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть одно число обозначим как ( x ), а другое число, которое больше первого на 26, обозначим как ( x + 26 ).
Согласно условию, их произведение равно -160, то есть:
[
x \cdot (x + 26) = -160
]
Теперь давайте раскроем скобки:
[
x^2 + 26x = -160
]
Переносим -160 в левую часть уравнения:
[
x^2 + 26x + 160 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 26 ), ( c = 160 ).
Подставим значения:
[
D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160
]
[
D = 676 - 640
]
[
D = 36
]
Теперь найдём корни уравнения с использованием формул:
[
x_1, x_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_1, x_2 = \frac{{-26 \pm \sqrt{36}}}{2 \cdot 1}
]
[
x_1, x_2 = \frac{{-26 \pm 6}}{2}
]
Теперь решим для каждого корня:
- Для ( x_1 ):
[
x_1 = \frac{{-26 + 6}}{2} = \frac{{-20}}{2} = -10
]
- Для ( x_2 ):
[
x_2 = \frac{{-26 - 6}}{2} = \frac{{-32}}{2} = -16
]
Теперь у нас есть два числа: ( -10 ) и ( -16 ). Порядок возрастания:
[
-16, -10
]
Записываем числа без пробелов и запятых:
Ответ: -16-10
