Давайте найдём значения cos(β), tg(β) и ctg(β), если sin(β) = 4/5.
Шаг 1: Найдем cos(β)
Мы знаем, что для любого угла β выполнено основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2(β) + \cos^2(β) = 1
]
Подставляем известное значение (\sin(β)):
[
\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2(β) = 1
]
[
\frac{16}{25} + \cos^2(β) = 1
]
Теперь из этого уравнения выразим (\cos^2(β)):
[
\cos^2(β) = 1 - \frac{16}{25}
]
[
\cos^2(β) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}
]
[
\cos^2(β) = \frac{9}{25}
]
Теперь найдём (\cos(β)):
[
\cos(β) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}
]
Шаг 2: Найдем tg(β)
Теперь, зная значения (\sin(β)) и (\cos(β)), можем найти tg(β) по формуле:
[
tg(β) = \frac{\sin(β)}{\cos(β)}
]
Подставим найденные значения:
[
tg(β) = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
]
Шаг 3: Найдем ctg(β)
Теперь найдем ctg(β) — это обратная величина tg(β):
[
ctg(β) = \frac{1}{tg(β)} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}
]
Итог
Мы нашли все необходимые значения:
- (\cos(β) = \frac{3}{5})
- (\tg(β) = \frac{4}{3})
- (\ctg(β) = \frac{3}{4})
Если у вас остались вопросы по решению или вы хотите подробнее разобрать какие-то моменты, пожалуйста, дайте знать!
