найдите cos(бетта), tg(бетта) и ctg(бетта), если sin(бетта) = 4/5.

Давайте найдём значения cos(β), tg(β) и ctg(β), если sin(β) = 4/5.

Шаг 1: Найдем cos(β)

Мы знаем, что для любого угла β выполнено основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2(β) + \cos^2(β) = 1 \]

Подставляем известное значение \(\sin(β)\):

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2(β) = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2(β) = 1 \]

Теперь из этого уравнения выразим \(\cos^2(β)\):

\[ \cos^2(β) = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \cos^2(β) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ \cos^2(β) = \frac{9}{25} \]

Теперь найдём \(\cos(β)\):

\[ \cos(β) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

Шаг 2: Найдем tg(β)

Теперь, зная значения \(\sin(β)\) и \(\cos(β)\), можем найти tg(β) по формуле:

\[ tg(β) = \frac{\sin(β)}{\cos(β)} \]

Подставим найденные значения:

\[ tg(β) = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \]

Шаг 3: Найдем ctg(β)

Теперь найдем ctg(β) — это обратная величина tg(β):

\[ ctg(β) = \frac{1}{tg(β)} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \]

Итог

Мы нашли все необходимые значения:

• \(\cos(β) = \frac{3}{5}\)
• \(\tg(β) = \frac{4}{3}\)
• \(\ctg(β) = \frac{3}{4}\)

Если у вас остались вопросы по решению или вы хотите подробнее разобрать какие-то моменты, пожалуйста, дайте знать!