Определите массу испарившейся воды, нагретой до температуры кипения, при погружении в нее раскаленной медной подковы массой m=500 г, имеющей температуру 744 ∘С. Ответ дайте в г, округлив до десятых.
Для решения задачи начнем с понятия теплопередачи. Когда раскаленная медная подкова погружается в воду, она передает часть своей теплоте воде, пока не достигнет равновесия температур. Для определения массы испарившейся воды, будем использовать принцип сохранения энергии, который гласит, что полученное тепло водой равно отданному теплу подковой.
1. **Исходные данные:**
- Масса медной подковы \( m = 500 \, \text{г} \)
- Начальная температура медной подковы \( T_{м} = 744 \, \text{°C} \)
- Конечная температура подковы \( T_{к} = 100 \, \text{°C} \) (температура кипения воды)
- Температура воды до нагрева \( T_{в} = 100 \, \text{°C} \) (примем, что вода тоже находится при этой температуре).
2. **Свойства меди:**
- Удельная теплоемкость меди \( c_{м} \approx 0.385 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
3. **Рассчитаем количество теплоты, отданное подковой:**
По формуле:
\[
Q_{отданное} = m \cdot c_{м} \cdot (T_{м} - T_{к})
\]
Подставим значения:
\[
Q_{отданное} = 500 \, \text{г} \cdot 0.385 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (744 - 100) \, \text{°C}
\]
4. **Считаем разность температур:**
\[
T_{м} - T_{к} = 744 - 100 = 644 \, \text{°C}
\]
5. **Теперь подставим это в формулу:**
\[
Q_{отданное} = 500 \cdot 0.385 \cdot 644
\]
\[
Q_{отданное} \approx 500 \cdot 0.385 \cdot 644 \approx 123,477 \, \text{Дж}
\]
6. **Теперь найдем массу испарившейся воды:**
Уделим внимание тому, что вся отданная теплота медной подковой пойдет на испарение воды. Количество теплоты, необходимое для испарения воды, можно рассчитать по формуле:
\[
Q_{поглощенное} = m_{вода} \cdot L,
\]
где \( L \) — удельная теплота парообразования воды \( L \approx 2260 \, \text{Дж/г} \).
7. **Приравняем полученные две формулы:**
\[
Q_{отданное} = Q_{поглощенное}
\]
\[
123477 = m_{вода} \cdot 2260
\]
8. **Решаем уравнение относительно массы испарившейся воды:**
\[
m_{вода} = \frac{123477}{2260} \approx 54.7 \, \text{г}
\]
9. **Ответ:**
Масса испарившейся воды составляет примерно \( 54.7 \, \text{г} \) (округлено до десятых).
Таким образом, мы рассчитали массу испарившейся воды, используя законы теплопередачи и свойства меди. Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, обращайтесь!
