Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 4 мкКл и − 18 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 12,5 мкН.
Для решения задачи о нахождении расстояния между двумя заряженными шариками, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия точечных зарядов.
Закон Кулона
Сила электростатического взаимодействия F между двумя зарядами определяется формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах);
- \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8,99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \));
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов (в кулонах);
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
Данные задачи
В данной задаче:
- \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \)
- \( q_2 = -18 \, \text{нКл} = -18 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} \). Обратите внимание, что знак заряда не влияет на модуль силы, поэтому будем брать абсолютные значения.
- \( F = 12,5 \, \text{мкН} = 12,5 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} \)
Подставим данные в формулу
Теперь мы можем подставить известные значения в закон Кулона и выразить \( r \):
\[ 12,5 \cdot 10^{-6} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{|4 \cdot 10^{-6} \cdot (-18 \cdot 10^{-9})|}{r^2} \]
Сделаем некоторые упрощения:
Вычислим модуль заряда: \[ |q_1 \cdot q_2| = |4 \cdot 10^{-6} \cdot (-18 \cdot 10^{-9})| = 72 \cdot 10^{-15} \, \text{Кл}^2 \]
Подставим в формулу для \( F \): \[ 12,5 \cdot 10^{-6} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{72 \cdot 10^{-15}}{r^2} \]
Упростим уравнение для r: \[ r^2 = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{72 \cdot 10^{-15}}{12,5 \cdot 10^{-6}} \]
Вначале посчитаем правую часть уравнения: \[ r^2 = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot 72 \cdot 10^{-15}}{12,5 \cdot 10^{-6}} \]
Упрощаем: \[ = \frac{8,99 \cdot 72}{12,5} \cdot 10^{9 - 15 + 6} \] \[ = \frac{647,28}{12,5} \cdot 10^{0} \] \[ \approx 51,7824 \]
Таким образом, получаем: \[ r^2 \approx 51,7824 \quad \Rightarrow \quad r \approx \sqrt{51,7824} \approx 7,19 \, \text{м} \]
Ответ
Расстояние между двумя заряженными шариками примерно равно \( 7,19 \, \text{м} \).
