значение какого из выражений (-a)², -a², a³ будет при любых значениях а положительным;отрицательным?
Давайте разберем каждое из заданных выражений: \((-a)²\), \(-a²\) и \(a³\) и определим, при каких условиях они будут положительными или отрицательными.
Первое выражение: \((-a)²\)
Это выражение означает "квадрат отрицательного числа \(a\)".
Квадрат любого числа, включая отрицательное, всегда неотрицателен.- Если \(a > 0\), то \(-a < 0\) и \((-a)² = a² > 0\).
- Если \(a = 0\), то \((-a)² = 0² = 0\).
- Если \(a < 0\), то \(-a > 0\) и \((-a)² = a² > 0\).
Таким образом, \((-a)²\) будет всегда положительным, за исключением случая, когда \(a = 0\), когда результат будет равен 0.
Второе выражение: \(-a²\)
Это выражение означает "отрицательный квадрат числа \(a\)".
Квадрат любого числа \(a\) всегда неотрицателен и, следовательно, отрицательное значение будет:- Если \(a > 0\), то \(a² > 0\) и \(-a² < 0\).
- Если \(a = 0\), то \(-a² = 0\).
- Если \(a < 0\), то \(a² > 0\) и \(-a² < 0\).
Таким образом, \(-a²\) будет всегда отрицательным, за исключением случая \(a = 0\), когда результат будет равен 0.
Третье выражение: \(a³\)
Это выражение означает "куб числа \(a\)".
Куб числа может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения \(a\):- Если \(a > 0\), то \(a³ > 0\).
- Если \(a = 0\), то \(a³ = 0\).
- Если \(a < 0\), то \(a³ < 0\).
Теперь подведем итоги:
- \((-a)²\) всегда будет положительным (за исключением случая \(a = 0\)).
- \(-a²\) всегда будет отрицательным (за исключением случая \(a = 0\)).
- \(a³\) может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения \(a\).
Ответ:
- Положительное: \((-a)²\) (всегда, кроме \(a = 0\)).
- Отрицательное: \(-a²\) (всегда, кроме \(a = 0\)).
